Геометрия. 7—9 класс. Часть 2. Александра Ведова

дчиво донести знания до детей любого возраста и для родителей, которые хотят помочь своим чадам в изучении этого предмета или вместе изучают предмет.

      Программа отработана и показывает хорошие результаты усвояемости учениками разных возрастов, от 5 до 11 класса.

      Планируется выпустить сначала все книги по теории, потом задачники.

      Общие сведения о треугольниках

      Общие сведения, которые касаются всех треугольников:

      1.Сумма углов в любом треугольнике равна ста восьмидесяти градусам

      2.У любого треугольника есть средняя линия, длина которой равна половине основания.

      Средняя линия (K M) – это отрезок, который соединяет середины сторон, т.е. K – середина AB, M – середина BC.

      Значит AK=KB, CM=BM

      а

(основание для средней линии – это сторона, параллельная ей), т.е.

      3.Кратчайшее расстояние от точки до прямой – перпендикуляр. Это понимание нужно для решений некоторых задач, где рисуя перпендикуляр то получается либо высота, либо прямоугольный треугольник , либо

      4.Площадь треугольника

где a – основание (сторона, на которую опущена сторона),

– это высота, опущенная на сторону а.

      где b – это основание, а

      – это высота, опущенная на основание.

      Т.е. площадь можно найти, используя половину произведения ЛЮБОЙ стороны и высоты, ОБЯЗАТЕЛЬНО опущенной именно на эту сторону.

      5.Высота – это отрезок, концы которого соединяют вершину треугольника и противоположную сторону так, что сторона и отрезок образуют

(прямой угол).

      6.Медиана – это отрезок, соединяющий вершину треугольника и середину противоположной стороны.

      7.Биссектриса – это отрезок, исходящий из вершины на противоположную сторону и делящий угол пополам

.

      Виды и свойства треугольников.

      Что такое треугольник, думаю, знают все: еще с начальной школы знаем, что такая фигура имеет три угла, три стороны и три вершины. Разберемся теперь, какие треугольники бывают.

      В зависимости от углов:

      остроугольные (все углы острые, меньше 90°)

      тупоугольные (один из углов тупой, больше 90°)

      прямоугольные (один из углов прямой, 90°)

      В зависимости от сторон:

      произвольный (все стороны и углы разные)

      равнобедренный (две стороны равны)

      равносторонний (три стороны равны)

      В планиметрии рассматривают: прямоугольные, равнобедренные и равносторонние треугольники – они немного особенные и свойств у них много, которые надо знать.

      У остроугольного нет особенностей.

      У тупоугольного есть одна: три высоты будут пересекаться вне треугольника.

      Прямоугольный:

      Стороны, прилежащие к углу в 90°, называются катетами

      Сторона, лежащая напротив угла в 90°, называется гипотенузой

      Свойства:

      Два острых угла дают в сумме 90°. (Сумма углов в треугольнике составляет 180°, в прямоугольном – один угол прямой, т.е. 90°, 180°-90°=90°, таким образом на два острых угла приходится только 90°.)