«Выстрел» (1932), ускоренный курс Высшей военной академии им. К. Е. Ворошилова (1945).
В Гражданскую войну М. В. Грачев вступил в РККА 5 мая 1919 г. и направлен в 1-й Приволжский запасной полк в г. Нижний Новгород. С июня по июль учился на пулеметных курсах при штабе 28-й стрелковой дивизии в г. Казань, затем служил красноармейцем в 245-м стрелковом полку этой же дивизии. Полк воевал на Восточном и Южном (с августа) фронтах. В конце сентября 1919 г. при наступлении на Царицын на ст. Котлубань полк был разбит, а М. В. Грачев попал в плен. Затем под конвоем переведен в Сарепту (южнее Царицына), а через 7-10 дней мобилизован в армию генерала А. И. Деникина и зачислен в пулеметную команду 3-го Кавказского стрелкового полка. В его составе несколько дней охранял берег р. Волги, в конце октября участвовал в одном бою против частей Красной армии. В середине ноября при наступлении частей 50-й стрелковой дивизии РККА перешел на ее сторону и был зачислен в 444-й стрелковый полк. Через неделю заболел тифом и эвакуирован в Астрахань, а оттуда в январе 1920 г. переведен в госпиталь в г. Саратов. После выздоровления в апреле 1920 г. был назначен в 7-й стрелковый полк 1-й Донской дивизии в станице Нижне-Чирская, в котором служил красноармейцем, отделенным командиром и пом. командира взвода. В октябре полк был переведен во 2-ю Донскую стрелковую дивизию и переименован в 13-й стрелковый, а М. В. Грачев был в нем командиром пулеметного взвода, пом. командира и командиром стрелкового взвода. Участвовал в боях на Врангелевском фронте и в борьбе с вооруженными формированиями Н. И. Махно на Дону и в Харьковской губ. С февраля 1921 г. полк охранял шахты Донбасса и участвовал в ликвидации бандитизма на Дону. В послевоенный период продолжал командовать взводом в прежнем полку (позже переименован в 26-й стрелковый в составе 9-й Донской стрелковой дивизии). С октября 1923 по август 1924 г. проходил подготовку на окружных повторных курсах среднего комсостава в г. Ростов-на-Дону, по возвращении в часть служил командиром стрелкового взвода и взвода полковой школы, пулеметной роты и стрелкового батальона, пом. командира полка по строевой части. В мае 1933 г. направлен на Д. Восток пом. командира 5-го Амурского стрелкового полка 40-й стрелковой дивизии ОКДВА (г. Николаевск-на-Амуре). С прибытием в дивизию из-за отсутствия вакантной должности был переведен на должность пом. командира по материальному обеспечению 118-го стрелкового полка. С апреля 1934 г. командовал учебным батальоном во 2-м Нерчинском стрелковом полку 1-й Тихоокеанской стрелковой дивизии ОКДВА в г. Владивосток. С 17 октября 1935 г. был пом. командира по материальному обеспечению 117-го стрелкового полка 39-й Тихоокеанской стрелковой дивизии. В ноябре 1937 г. вступил в командование этим полком, переименованным затем в 326-й стрелковый. В период боев на оз. Хасан с августа по октябрь 1938 г. полк выполнял задачи по охране госграницы; в боях не участвовал. С июня 1940 г. исполнял должность начальника пехоты 40-й стрелковой ордена Ленина дивизии 1-й Краснознаменной армии Дальневосточного фронта. В апреле 1941 г. назначен зам. командира 214-й стрелковой дивизии ХВО. С началом Великой Отечественной войны полковник М. В. Грачев 2 июля 1941 г. направлен на формирование 25-й дивизии народного ополчения Таганского района Москвы, затем 12 июля переведен командиром 282-й стрелковой дивизии МВО. Сформировал ее в г. Юрьев-Польский Ивановской обл., затем в конце августа направлен с ней на Брянский фронт в 13-ю армию и участвовал в боях против войск 2-й немецкой танковой группы генерала X. В. Гудериана в районе городов Почеп и Трубчевск. В ходе их части дивизии понесли большие потери, за что 30 августа он был отстранен от командования и зачислен в резерв Брянского фронта. В ходе Орловско-Брянской оборонительной операции выполнял задания командующего войсками фронта, исполнял должность начальника Карачевского и Волховского боевых участков. В октябре – ноябре был начальником Елецкого боевого участка и комендантом г. Елец. Будучи в этой должности, проделал большую работу по организации для Брянского фронта войск из числа отходящих в тыл частей и подразделений. Всего в период с 22 октября 1941 по 15 января 1942 г. собрал и передал на укомплектование войск фронта 36 500 бойцов и командиров, вышедших из окружения. До 5 декабря эвакуировал в тыл более 20 ООО вагонов различных грузов. После освобождения города в ходе Елецкой операции (9 декабря) занимался восстановлением мостов на шоссейных и ж.-д. дорогах в районе г. Елец. Со второй половины января 1942 г. был зам. командира по строевой части и врид командира 240-й стрелковой дивизии. Руководил ее наступательными боями на второстепенном направлении 3-й армии Брянского фронта в районе Мценска. С 28 февраля 1942 г. принял командование 287-й стрелковой дивизией и участвовал с ней в наступлении, затем в оборонительных боях на р. Ока северо-восточнее Мценска. В июне был отстранен от командования и назначен зам. командира 60-й стрелковой дивизии. В августе зачислен в распоряжение командующего ВДВ Красной армии и назначен в 1-й воздушно-десантный корпус МВО в г. Люберцы, где командовал 204-й, затем 1-й маневренной воздушно-десантными бригадами. С декабря исполнял должность зам. командира 9-й гвардейской воздушно-десантной дивизии. В феврале 1943 г. дивизия из г. Люберцы была передислоцирована на Северо-Западный фронт в 1-ю ударную армию и участвовала в Демянской наступательной операции, имея задачу захватить плацдарм на зап. берегу р. Порусья. В апреле она была выведена в резерв Ставки ВГК и к 10 июля в составе 5-й гвардейской армии