Organización y montaje mecánico e hidráulico de instalaciones solares térmicas. ENAE0208
porque, en estos elementos, los efectos (las tensiones y deformaciones) debidos al esfuerzo cortante son mucho mayores que los debidos al momento flector.
Las cargas verticales están contenidas en este plano y adoptaremos para el esfuerzo cortante τ el convenio de signos indicado en la figura anterior. La tendencia a la rotura de la barra para τ positivo se indica asimismo en la misma.
Recuerde
Una sección recta del prisma mecánico está sometida a cortadura pura cuando, en dicha sección, actúan únicamente tensiones tangenciales que se reducen a una resultante contenida en el plano de la misma fuerza cortante.
En la teoría elemental se admiten las siguientes hipótesis:
1 Hipótesis de Bernoulli, según la cual las secciones rectas permanecen planas después de la deformación.
2 La tensión tangencial τ que produce el esfuerzo cortante tiene la misma dirección que este.
Un ejemplo típico del cálculo por desplazamiento lo constituye el cálculo de juntas remachadas, soldadas.
Cálculo de elementos a cortadura
Existen algunas estructuras o piezas de determinadas máquinas que están compuestas de elementos que hay que unir de forma adecuada para que cumplan la función para la que han sido diseñadas. Si se trata de materiales metálicos, los medios de unión comúnmente empleados son remaches, tornillos y soldadura. Las uniones con bulones tienen poca aplicación, y las uniones por medios adhesivos se encuentran aún en fase experimental.
La distribución de tensiones en estos medios de unión es bastante compleja, dependiendo en gran parte de las deformaciones propias de los elementos que la constituyen. Esto hace que el cálculo riguroso de las uniones sea siempre difícil y muchas veces imposible de realizar. Por esto, en el terreno práctico es necesario contrastar los resultados obtenidos, aplicando los métodos simplificados de cálculo, con el comportamiento real de los materiales en las uniones.
Las uniones roblonadas se llevan a cabo mediante piezas denominadas roblones o remaches. Un roblón es un elemento de unión que está formado por una espiga cilíndrica llamada caña o vástago, en la que uno de sus extremos tiene una cabeza esférica, bombeada o plana, llamada cabeza de asiento. El roblón se introduce, calentándolo previamente entre 1050 ºC (rojo naranja) y 950 ºC (rojo cereza claro), en un agujero efectuado en las piezas a unir y se golpea bien con un martillo neumático o máquina roblonadora de presión uniforme en el otro extremo, para formar una segunda cabeza (cabeza de cierre) que asegure la unión. Cuando se efectúa en frío, esta unión se llama remachado, aunque lo más normal es que se use ese nombre siempre.
El roblón, al enfriar, se contrae originando en él esfuerzos de tracción que son los que originan la presión entre las piezas a unir. Este rozamiento entre ellas es el que soporta la fuerza de cizallamiento o cortadura. Aunque suceda esto, el cálculo se realiza suponiendo que no hay tracción sobre el roblón y que este es el que aguanta toda la cortadura.
Las uniones remachadas y atornilladas se dice que “trabajan a cortadura” cuando las fuerzas se transmiten por contacto entre las chapas a unir y la caña de los remaches o tornillos. Cuando la transmisión se realiza por contacto entre la chapa y la cabeza del elemento de unión este “trabaja a tracción”. El caso más normal es el de uniones trabajando a cortadura, y es este el que vamos a estudiar a continuación.
Distinguiremos dos tipos de uniones remachadas o atornilladas según las cargas aplicadas estén centradas respecto al elemento de unión o se trate de cargas excéntricas respecto a estos.
Dentro de los del primer grupo distinguiremos a su vez si los remaches o tornillos trabajan a cortadura simple (por una sección) o a cortadura doble (por dos secciones).
Sabía que...
La forma más rápida para determinar si se ha producido un fallo por cortadura o por tracción es observar qué elemento de la unión se ha roto, es decir, si se ha roto el remache/tornillo, determina un fallo por cortadura, mientras que si se rompe la unión por uno de los materiales unidos, determina un fallo por tracción.
Las posibles causas de fallo de una unión remachada o atornillada trabajando a cortadura son las que se describen a continuación:
1 Fallo por cortadura Si la tensión de cortadura en los remaches o tornillos es superior a la tensión admisible σadm del material de los remaches, la unión se rompería por la sección del remache sometida a cortadura. Se puede aumentar la resistencia de la unión aumentando el diámetro de los remaches o poniendo mayor número de ellos. En la sección entre planchas el roblón trabaja a cortadura, siendo el valor de τ (tensión tangencial):Siendo d el diámetro del roblón. En el caso de elementos que trabajan a doble cortadura, es decir, en aquellos casos en los que se presenten dos o más planos de corte, el valor de la tensión tangencial será:Siendo n el número de roblones y n’ el número de planos de corte.
2 Fallo por aplastamiento La unión podría fallar si un remache aplastara el material de la placa en la zona de contacto común, o bien, si el propio remache fuera aplastado por la acción de la placa. Como la distribución de tensiones en la zona de contacto es sumamente compleja, a efectos prácticos de cálculo se considera que el esfuerzo de aplastamiento se reparte uniformemente en el área proyectada de la espiga del remache sobre la placa. Se puede aumentar la resistencia a compresión de la unión aumentando el área de compresión, o sea, aumentando el diámetro del remache o el espesor de la placa, o ambos. Para determinar la tensión debida al aplastamiento producido por la acción compresiva del roblón sobre la plancha, se supone que la presión se realiza de manera uniforme sobre la zona de contacto entre chapa y roblón. Se toma como área de contacto.A contacto = d · eSiendo d el diámetro del roblón y e el espesor mínimo de la plancha. La tensión de aplastamiento valdrá:σ c = P / nde
3 Fallo por rotura de la placa o tracción En una pieza sometida a tracción, de una unión mediante remaches, se puede producir el fallo por rotura de la sección debilitada por los agujeros para los remaches. A efectos prácticos del cálculo, se admite la hipótesis de ser uniforme la distribución de tensiones en la sección neta de la placa, esto es, descontando al área de la sección recta de la placa la correspondiente a los agujeros de los remaches o tornillos. Se puede elevar la resistencia de la unión aumentando el espesor o el ancho de la placa, o ambos.La sección mínima de trabajo se dará donde están situados los roblones, pues ahí la sección primitiva de la plancha se ve reducida, siendo el valor de la sección útil:Aútil = (c – n’’ d) · eSiendo la tensión de tracción en la plancha:Puede evitarse la rotura de la plancha, debida a la colocación de roblones excesivamente próximos al borde, manteniendo una distancia aproximadamente de tres veces el diámetro del agujero. Este margen se conoce como solape.
4 Fallo por cortadura de la placa Se produce este fallo por desgarro de la placa en la parte situada detrás del remache. Este fallo se evita aumentando la superficie de la placa sometida a cortadura, es decir, dando suficiente longitud a la placa detrás del remache, como puede ser de dos a tres veces el diámetro del remache.Las roturas por fallo de la chapa a tracción o cortante no se suelen considerar en el cálculo de la unión, ya que se evitan al tener en cuenta las recomendaciones de las normas en cuanto a distancias mínimas entre agujeros, y entre estos y los bordes de las chapas. No obstante, la comprobación de una determinada unión a estos dos posibles fallos no reviste ninguna dificultad. Se utilizará la tensión admisible a tracción en el primer caso y la tensión admisible a cortadura en el segundo, tensiones en ambos casos referentes al material de la pieza que puede presentar esos fallos.