Thevenin. Pasemos a calcular la resistencia equivalente modificando el circuito de este modo:
• sustituyendo con un cortocircuito los generadores de tensión;
• eliminando los generadores de corriente (sustitución con circuito abierto).
Una vez hemos sustituido los generadores presentes, podemos calcular el valor de la resistencia equivalente de Thevenin, es decir, la resistencia visible en los terminales A y B.
Figura 1.19 – El circuito modificado con los generadores de tensión cortocircuitados.
Ahora podemos dibujar el circuito equivalente de Thevenin formado por la resistencia Req en serie con el generador de tensión Veq (figura 1.20).
Figura 1.20 – El circuito equivalente de Thevenin al cual conectamos la Rx.
Al volver a conectar la resistencia Rx que hemos desconectado al inicio, podemos realizar los cálculos necesarios para determinar la corriente que pasa por ella y la tensión que medimos en sus extremos.
Existe una versión dual del teorema de Thevenin denominada teorema de Norton, según la cual, con un procedimiento idéntico al mostrado, es posible obtener una versión equivalente de un circuito formado por resistencias y generadores de tensión y corriente con un simple generador de corriente con una resistencia equivalente en paralelo. En este caso, es necesario identificar dos terminales y extraer la corriente que se obtendría cortocircuitándolos. Después hay que determinar la resistencia equivalente que se puede calcular cortocircuitando los generadores de tensión y eliminando todos los generadores de corriente.
Funciones matemáticas y sinusoidales
En electrónica y electrotécnica a menudo se trabaja con conceptos matemáticos que pueden no ser demasiado sencillos. Para entender y estudiar algunos argumentos, se necesita algún conocimiento de análisis matemático y, por tanto, de algunos instrumentos que se explican normalmente en los últimos cursos de instituto o en la universidad.
No pretendo transmitir aquí todo el conocimiento matemático necesario para afrontar cálculos complejos de análisis, pero sí me gustaría darles algunos conceptos fundamentales para entender algunas de las fórmulas con que nos encontraremos. Todas las magnitudes electrónicas pueden ser expresadas con una regla que trata de explicar cómo se comportan. Normalmente, en matemáticas, estas reglas se conocen con el nombre de funciones, un concepto que la mayoría ya debieran conocer. Podemos imaginarnos una función como una caja mágica que toma un número a la entrada y proporciona un número a la salida. El número proporcionado a la entrada, también denominado variable de entrada, normalmente se indica con una x, mientras que el resultado se indica con la letra y.
Podemos indicar una función genérica así:
y = f(x)
Con este término no estamos diciendo mucho, solo que la variable y está determinada por una operación matemática aplicada a la x. Estas operaciones genéricas se indican con la letra f.
Podemos ser más precisos y tratar de describir el comportamiento de la función añadiendo términos que trabajan sobre la variable x inmediatamente después del signo =. Este es un ejemplo de función matemática:
y = 12 · x2 + 10 · x − 8
También podemos trazar sobre un gráfico la función para estudiar su tendencia. En electrónica, las funciones dependen a menudo del tiempo y de la frecuencia. Por tanto, encontraremos textos similares a este:
y = f(t)
donde la variable independiente es, esta vez, el tiempo (t), pasado como argumento a la función genérica f. La y se conoce como variable dependiente porque su valor depende de la t, que podemos elegir según nuestras preferencias.
A veces, las funciones expresan relaciones entre varias magnitudes eléctricas y, en lugar de x e y, podemos tener corrientes y tensiones. Por ejemplo, podríamos encontrar una función como esta:
ID = f(VGS)
En este caso no debemos dejarnos desorientar por esta escritura menos familiar, sino simplemente tratar la VGS como si fuera la x y la ID como si fuera la y.
Una función muy concreta que se encuentra a menudo en electrónica es el seno (o el coseno).
Estas funciones tienen propiedades concretas que permiten trabajar con distintos tipos de señales con facilidad, tratándolos también desde el punto de vista matemático.
y = sin(t)
Una sinusoide produce una señal regular y repetitiva que podemos dibujar en un gráfico.
Figura 1.21 – El trazado del seno parte del origen y se repite subiendo y bajando de forma regular. El trazado del coseno empieza desde 1 y se repite oscilando regularmente.
La sinusoide parte del origen y, después, se repite subiendo y bajando hasta el infinito, pasando continuamente de 1 a –1. El coseno es igual, pero empieza desde el valor 0 para después oscilar entre 1 i -1.
El número x que pasamos a estas funciones se denomina también argumento y, en el caso de seno y coseno, es normalmente un valor angular que puede ser expresado en grados sexagesimales1 o radianes.
Los radianes son un sistema distinto para indicar un ángulo. Una aguja del reloj parte de 0° cuando señala las doce; después, mientras gira, llega a 90° cuando toca las 3, para llegar a 180° a las 6, 270° a las 9 y, después, 360° a las doce, para volver a empezar desde 0.
El ángulo completo, que equivale a 360°, se conoce también como ángulo perigonal. Podemos imaginar que el trazado de la sinusoide es como la aguja del reloj, que gira y, cuando esta realiza un giro entero del cuadrante, la onda realiza un trazado completo partiendo de 0 y pasando por 1 y -1, para, a continuación, desaparecer.
Los radianes son un modo alternativo para indicar los ángulos, preferido por los matemáticos, y van de 0 a 2π.2 Por tanto, son un número que empieza en el 0 y llega a unos 6.28.
Tabla 1.2 – Correspondencia entre ángulos sexagesimales y en radianes.
| Ángulo sexagesimal | Ángulo en radianes |
| 0° | 0 |
| 30° | π/6 |
| 45° | π/4 |
| 60° | π/3 |
| 90° | π/2 |
| 180° | π |
| 270° | 3π/2 |
| 360° | 2π |
Es posible convertir un ángulo en radianes en uno sexagesimal o viceversa, utilizando para ello una simple proporción:
α : 360° = αrad : 2π
Para obtener un ángulo en radianes a partir de uno sexagesimal, usaremos:
Para obtener un ángulo en grados sexagesimales a partir de uno en radianes: