Stefan-Boltzmann-Gesetz
Für meteorologische Fragestellungen, speziell wenn es um die Strahlungsenergie geht, ist häufig nicht die spektrale Strahlung von Interesse, sondern die gesamte emittierte Strahlung. Durch Integration über die Wellenlänge kann aus dem Planckschen Gesetz die Beziehung zwischen dieser Strahlungsleistung und der Temperatur des Strahlers abgeleitet werden.
Das Ergebnis ist
Hier ist σ = 5,669 • 10–8 W m–2 K–4 die Stefan-Boltzmann-Konstante, die nicht mit der Boltzmann-Konstante κ aus Gleichung 2.7 verwechselt werden darf.
Auch dieses Gesetz wurde schon vor dem Planckschen Gesetz durch die Physiker J. Stefan und L. Boltzmann gefunden. Es trägt deshalb deren Namen: „Stefan-Boltzmann-Gesetz.“ Das Gesetz dokumentiert, dass die emittierte Strahlung mit steigender Temperatur sehr schnell zunimmt, eben mit deren vierter Potenz. Dabei muss aber bedacht werden, dass die Temperaturangabe im Stefan-Boltzmann-Gesetz wieder die absolute Temperatur ist. Eine Erhöhung der Temperatur von 1 °C auf 10 °C erhöht die Strahlung also nicht um einen Faktor 10000, sondern nur um den Faktor 1,14.
Ein Schwarzkörper absorbiert alle auf ihn fallende Strahlung und emittiert Strahlung nur in Abhängigkeit von seiner Temperatur (und der Wellenlänge). Irdische Materie kann das nicht so gut, aber die meisten meteorologisch relevanten Oberflächen emittieren mit mehr als 90 % der Emission eines Schwarzkörpers mit gleicher Temperatur.
Es ist technisch möglich, nahezu perfekte Schwarzkörper zu bauen, etwa um Radiometer kalibrieren zu können. Bei natürlichen Oberflächen bleibt die Strahlungsleistung aber immer mehr oder weniger hinter der eines Schwarzkörpers zurück. Das materialspezifische Emissionsvermögen bestimmt das Verhältnis der von realer Materie emittierten Strahlung zu der des idealen Schwarzkörpers, gegeben durch den „Emissionsgrad“ ε, mit Werten 0 ≤ ε ≤ 1. Der Wert ε =1 gilt natürlich für einen Schwarzkörper, und ε =0 würde für Material gültig sein, das gar nicht emittiert, was aber in der Praxis nicht vorkommt. Das Emissionsvermögen ist nicht nur abhängig vom emittierenden Material, sondern kann auch bei gegebenem Material, bedingt durch dessen molekulare Struktur, für verschiedene Wellenlängen unterschiedliche Werte haben. Für natürliche Oberflächen wie Erde, Steine und Wasser, aber auch Pflanzen und Schnee, liegt das Emissionsvermögen im terrestrischen Spektralbereich in der Größenordnung von 0,95 (Abb. 3.11). Damit ist die abgestrahlte Gesamtstrahlung zwar etwas kleiner als die eines Schwarzkörpers gleicher Temperatur, aber nicht sehr viel. Eine Abhängigkeit des Emissionsvermögens von der Wellenlänge kann für feste Körper für den energetisch wichtigen Bereich der terrestrischen Strahlung praktisch vernachlässigt werden. Damit sind das Planck-Gesetz und das Stefan-Boltzmann-Gesetz auch zur Beschreibung der Strahlung von natürlichen Oberflächen gültig, mit ε als Proportionalitätsfaktor.
Bei Gasen ist die Wellenlängenabhängigkeit des Emissionsvermögens dagegen ausgeprägt. Diese emittieren in sehr engen Spektralbereichen, den sogenannten Linien. Da generell gilt, dass bei Materie, deren spektraler Emissionsgrad eine typische Signatur aufweist, diese Eigenschaft durch Messung bei verschiedenen Wellenlängen genutzt werden kann, um die Art der strahlenden Materie zu bestimmen, ergibt sich für die Satellitenmeteorologie so eine Möglichkeit, die Konzentrationen verschiedener Gase in einem Volumen zu ermitteln (Kap. 10).
2.2.4 Wie gehören Emission und Reflexion zusammen?
Es wurde schon gesagt, dass die Prozesse Absorption und Emission auf den gleichen Grundlagen in den Atomen und Molekülen beruhen. Das Kirchhoffsche Strahlungsgesetz besagt dementsprechend, dass für jedes Material der Emissionsgrad ε gleich dem Absorptionsgrad α ist, wenn die gleiche Wellenlänge betrachtet wird.
Dabei ist der Absorptionsgrad wieder eine Größe mit Werten 0 ≤ α ≤ 1, mit der angegeben wird, welcher Anteil der auftreffenden Strahlung von dem Material absorbiert wird.
Bei jeder Wellenlänge gilt: Je größer das Reflexionsvermögen eines Materials, desto kleiner ist sein Emissionsvermögen – und umgekehrt.
Beim Blick vom Satelliten in Richtung Erde ist im Signal immer auch relativ mehr oder weniger Strahlung enthalten, die am Boden oder an Wolken reflektiert wurde – im sichtbaren Spektralbereich häufig der dominierende Anteil. Die reflektierte Strahlungsflussdichte R wird durch das Reflexionsvermögen der Oberfläche bestimmt, angegeben mit dem „Reflexionsgrad“ ρ, der auch wieder wellenlängenabhängig ist. Der Reflexionsgrad gibt den Anteil der auf eine Fläche fallenden Strahlung an, der wieder nach oben in den Halbraum zurückgestrahlt wird. Und da auch hier die Möglichkeiten von gar nicht bis zu vollständig möglich sind, gilt wieder 0 ≤ ρ ≤ 1. Im solaren Spektralbereich wird der Reflexionsgrad auch als „Albedo“ bezeichnet und häufig in % angegeben.
Für einen Körper wie die Erdoberfläche, der optisch so dick ist, dass keine Strahlung hindurchgehen kann, ist sofort klar, dass auffallende Strahlung entweder reflektiert oder absorbiert wird. Eine andere Möglichkeit gibt es nicht. Damit gilt
und wenn das Kirchhoffsche Strahlungsgesetz (Gl. 2.12) berücksichtigt wird, ergibt sich daraus
Es gilt also, dass das spektrale Emissionsvermögen umso größer ist, je kleiner das Reflexionsvermögen bei der betrachteten Wellenlänge ist, und umgekehrt. Mit ε = 1 beschreibt Gleichung 2.14 den Zusammenhang für einen Schwarzkörper, der optimal emittiert, aber gar nicht reflektiert. Als ein Beispiel für Gleichung 2.14 für natürliche Oberflächen sei Granit genannt. Dieser hat bei 10 μm bei verwitterter, rauer Oberfläche einen Emissionsgrad von rund 0,89 – aber nur 0,80 bei polierter Oberfläche, entsprechend dem in diesem Zustand höheren Reflexionsvermögen. Gleichung 2.14 gilt auch bei winkelabhängiger Betrachtung, auch im Mikrowellen-Bereich und für verschiedene Polarisationsrichtungen. Sie kann also ganz allgemein in der Satellitenmeteorologie Verwendung finden.
Bei allen Fernerkundungsfragen ist es das Ziel, Werte von Atmosphärenparametern aus gemessenen Strahldichten zu bestimmen. Da im solaren Spektralbereich auch die gemessene Strahlung ursprünglich von der Sonne stammt, ist nicht der absolute Wert an sich wichtig, sondern die Veränderung der einfallenden solaren Strahlung durch Atmosphäre und Boden. Es ist also das Verhältnis der absoluten gemessenen Strahldichte zu der einfallenden Strahlung von der Sonne zu interpretieren. Die Bestrahlung der Atmosphäre durch die Sonne auf eine als eben angenommene Fläche berechnet sich als Produkt aus dem aktuellen spektralen Wert der extraterrestrischen Strahlungsflussdichte Eso und dem Kosinus des Zenitwinkels der Sonne θso. Unter der Annahme, dass das oben aus der Atmosphäre austretende Strahlungsfeld isotrop ist, ergibt sich die reflektierte Strahlungsflussdichte, als Integral über alle Strahldichten aus dem Halbraum, zu R = L • π. Damit kann eine vom Satelliten aus gemessene Strahldichte L in die „atmosphärische Reflektanz“ ρAtm – auch „Reflektivität“ oder „Reflexionsgrad am Oberrand der Atmosphäre“ genannt – überführt werden, aus der dann die gesuchten Atmosphären- und Bodeneigenschaften abgeleitet werden.
Die Variation der Einstrahlung von der Sonne im Laufe eines Jahres, bedingt durch den variablen Abstand Erde-Sonne (Kap. 2.3.1), muss dabei natürlich berücksichtigt werden.
2.3 Woher kommt die Strahlung, die bei der Satellitenmeteorologie genutzt wird?
Was sind die Quellen, die die elektromagnetische Strahlung emittieren, die bei der Fernerkundung meteorologischer Parameter genutzt wird? Es sind