definen las coordenadas cromáticas de C de la forma:
Nótese que, por definición, las coordenadas cromáticas de un color son independientes de la luminancia del mismo. Además, las coordenadas de un color cualquiera suman la unidad y, por consiguiente, sólo dos de ellas son linealmente independientes. Así pues, para tener la misma información sobre el color que se tenía con los valores triestímulo, será necesario dar una pareja de coordenadas, por ejemplo (t1(C), t2(C)), y la luminancia Y(C).
Por último, la relación entre los valores triestímulo, las coordenadas cromáticas y la luminancia resulta:
A una representación bidimensional del color (generalmente t1(C) en abcisas, t2(C) en ordenadas) se le denomina diagrama cromático. Si se representan las coordenadas cromáticas de los colores espectrales y se traza la curva que los une, se obtiene el denominado locus espectral. La recta que une los extremos de dicho locus se conoce como recta de los púrpuras. El espacio interior limitado por el locus espectral y la recta de los púrpuras contiene todos los colores reales.
1.3 Definición de funciones de igualación de color
Las funciones de igualación de color son los valores triestímulo de los colores espectrales con energía E0 = 1/km, (km=683), o lo que es lo mismo, con luminancia Y0(λ) = V(λ), donde V(λ) es el observador patrón CIE (1924); (apéndice III). Por consiguiente:
1.4 Cálculo de valores triestímulo a partir de las funciones de igualación
Para un color espectral, λ, de energía E(λ):
Para un color de espectro continuo:
1.5 Cálculo de mezclas de colores
Sean los colores Cj. De la linealidad de los valores triestímulo, el vector triestímulo de la mezcla será:
o en términos de las luminancias Y(Cj):
Alternativamente, las coordenadas cromáticas y la luminancia de la mezcla se pueden calcular haciendo uso de la bien conocida regla del centro de gravedad, de la forma:
1.6 Color dominante, color complementario, pureza colorimétrica, pureza de excitación
Se llama color dominante (Cd) de C (longitud de onda o púrpura) a aquél que mezclado con el blanco del espacio en la proporción adecuada reproduce el color C. Se llama color complementario (Cc) de C (longitud de onda o púrpura) a aquél que mezclado con C en la proporción adecuada reproduce el blanco del espacio.
Se denomina pureza colorimétrica (pC) de un color C de luminancia Y(C) y cuyo dominante es Cd a la relación:
donde T(C) = T(W) + T(Cd), y en particular, Y(C) = Y(W) +Y(Cd).
Se denomina pureza de excitación de un color C cuyo dominante es Cd a la relación entre la distancia de C al blanco del espacio y la distancia de Cd al blanco del espacio, esto es:
Puede demostrarse fácilmente que:
donde T(C) = T(W) + T(Cd), y por consiguiente, S(C) = S(W) +S(Cd).
Finalmente, la pureza colorimétrica se puede derivar de la pureza de excitación mediante la expresión:
Sean los espacios definidos por los primarios Pi y P’i y los blancos de referencia W, con luminancia Y(W), y W’, con luminancia Y(W’), respectivamente. La ecuación que relaciona los vectores triestímulo T(C) y T’(C) de un color C cualquiera es:
siendo, en general
que, si los blancos sólo difieren en la luminancia, se reduce a:
Por último, las unidades tricromáticas YW(Pi) y YW’(P’i) están relacionadas mediante la ecuación:
1.8 Los espacios CIE RGB y XYZ. Definición, funciones de igualación y coordenadas cromáticas del locus espectral
En 1931, la CIE propuso los espacios conocidos como RGB y XYZ. El espacio RGB (tabla 1.1) es un espacio de primarios reales. El espacio XYZ (tabla 1.2) se obtiene mediante una transformación lineal de RGB, imponiendo como condiciones que la luminancia coincida con un valor triestímulo (en particular, el Y), lo que implica que la luminancia de los primarios X y Z ha de ser cero y la del primario Y la unidad. Evidentemente, tal exigencia conlleva que dichos primarios no pueden ser colores reales, lo que hace que la interpretación de las cosas en este espacio no tenga un significado físico tan elegante como en un espacio de tipo RGB. Sin embargo, la simplificación de las ecuaciones cuando se trabaja en este espacio, y especialmente, el hecho de que la luminancia coincida con un valor triestímulo hacen que el espacio CIE XYZ sea todavía hoy utilizado como el espacio estándar de la colorimetría. Las funciones de igualación de color y las coordenadas cromáticas del locus espectral de los observadores colorimétricos patrón RGB y XYZ (1931) se encuentran tabuladas en el apéndice de tablas. Estos observadores patrón fueron obtenidos para un campo visual de 2º, pero pueden en la práctica utilizarse con campos de hasta 4º. Para campos visuales de mayor tamaño, la CIE propuso en 1964 el nuevo observador patrón XYZ (10º), que se encuentra asimismo tabulado en el apéndice de tablas.
TABLA 1.1