Чирков родился 13 августа 1901 года в городке Нолинске Вятской губернии. «Городок наш был маленький, в стороне от железной дороги – глухой уголок. Теперь даже и представить себе трудно, каким захолустным мог быть центр уезда… Даже электричества мы у себя не видели. Только почтовая пара привозила письма и газеты два раза в неделю…» – вспоминал Чирков.
В семилетнем возрасте Чирков пошел учиться в местную школу второй ступени. Когда он учился в старших классах, отец внезапно решил привлечь его к театральной самодеятельности. Сам он давно играл в театральных постановках местного Общества любителей драматического искусства, вот и решил приобщить к этому делу и сына. Поначалу юный Боря работал в будке суфлера, но затем ему стали доверять и небольшие эпизодические роли. Позднее он вспоминал: «Когда у себя дома, в Нолинске, я часто и с удовольствием играл в любительских спектаклях, то никогда и в мыслях у меня не было, что смогу стать настоящим, профессиональным актером. Для этого надо ведь иметь и подлинный талант, и выразительную внешность, и много еще всяческих свойств и достоинств, которым у меня и взяться-то было неоткуда…»
Весной 1919 года, закончив школу, Чирков стал ждать повестки в армию, однако судьба оказалась к нему более благосклонна. Вместе с двенадцатью другими выпускниками школы он был отправлен на срочные педагогические курсы в родном Нолинске. К сентябрю учеба закончилась, и выпускники приступили к работе в школах.
Той же осенью Чирков и несколько его товарищей решили создать при Народном доме театральную студию. Первым спектаклем новорожденной студии, получившей затем название Нолинский культурно-просветительный отряд, стал «Недоросль» Фонвизина.
Осенью 1921 года Чирков с несколькими товарищами решает отправиться на учебу в Петроград. Шесть суток они ехали до «колыбели революции» и все вместе поступили в политехнический институт. Однако после нескольких месяцев обучения наш герой внезапно понял, что точные науки совершенно не его стезя. Надо было определяться с выбором другой профессии. Но какой? И тут на помощь пришли друзья. Сам он так вспоминал об этом: «Мою участь решили Сережка Кадесников и Алешка Зонов, сами, безо всякого моего участия. Через некоторое время они мне объявили, что мне предстоит экзамен в только что учрежденный Институт сценических искусств. Я опускаю период выяснения отношений между нами, слабую мою борьбу за собственную эмансипацию, за то, что я сам буду решать свою судьбу. Дело кончилось тем, что я принялся готовиться к испытанию моих театральных возможностей и способностей. Я старательно повторял отрывок из „Мертвых душ“, учил басни Крылова и с упоением декламировал зачитанное, истрепанное по концертам и любительским выступлениям весьма драматическое стихотворение Мережковского „Сакья Муни“. Через несколько дней подготовка была закончена, но, когда Серега объявил, что завтра он будет сопровождать меня на экзамен, я понял, что ни внутренне, ни внешне не приспособлен к такому роду деятельности, к которому меня