Этим видом спорта он увлекся в детстве, которое пришлось на первое десятилетие XX века, и вместе с братом брал уроки фехтования на частных курсах. Великим фехтовальщиком, правда, стал только брат Виталий, уже в советские времена получивший звание заслуженного тренера по этому виду спорта. А Борис к 16-летнему возрасту всерьез увлекся футболом и в 1915 году был принят во вторую команду сильнейшего в дореволюционном Петрограде клуба «Унитас». Футбол в городе не прекращался даже во время Первой мировой войны, и защитнику Аркадьеву прочили большое будущее, но от футбола отвлекли революционные события, а потом Гражданская война.
К началу 20-х годов семья Аркадьевых уже жила в Москве, теперь Борис играл в клубе «Рускабель», потом в клубе «Сахарники». В эти же годы оба брата окончили ГЦОЛИФК и начали педагогическую деятельность в спортивных секциях Красной армии и в военной академии. Вместе с тем Борис еще долго продолжал играть в футбол – теперь в клубе, который сначала назывался АКС, потом РкимА, затем «Серп и Молот», пока наконец в 1937 году не стал «Металлургом».
Когда весной 1936 года начались регулярные чемпионаты СССР, клуб дебютировал в группе Б как «Серп и Молот». С началом чемпионатов в стране появилась и профессия футбольного тренера. В том же 1936 году Аркадьева пригласили возглавить клуб, в котором он сам еще совсем недавно играл.
В осеннем чемпионате 1936 года (в первый год прошли сразу два чемпионата СССР – весенний и осенний) «Серп и Молот» занял первое место в группе Б, и в следующем году, уже под названием «Металлург», выступал в группе А, где оказался пятым. В 1938 году уже был третьим, в 1939-м, правда, опустился на шестое место, а в следующем году Борис Аркадьев стал тренером московского «Динамо», которое он сразу же вывел в чемпионы. Этому поспособствовала разработанная им тактическая новинка – быстрые перемещения форвардов с края на край, что тогда явилось совершенной неожиданностью для соперников. Эту новинку окрестили «организованным беспорядком».
Динамовский клуб Аркадьев возглавлял до мая 1944 года, хотя в годы войны чемпионаты СССР не проводились. А в июле его назначили тренером ЦДКА. Победа была не за горами, и первый послевоенный чемпионат стартовал уже 13 мая 1945 года. Началось знаменитое противостояние двух великих клубов – ЦДКАи московского «Динамо», которое возглавлял Михаил Якушин.
Команду Аркадьева быстро прозвали «командой лейтенантов», потому что почти все футболисты носили именно это звание. Только центральный нападающий Григорий Федотов имел воинское звание капитана. У армейцев все линии были сильными, начиная с вратаря Владимира Никанорова. На месте центрального защитника играл Иван Кочетков, бывший фронтовик. В полузащите у ЦДКА блистал Вячеслав Соловьев.
Особую гордость армейского клуба, однако, составляла знаменитая пятерка нападающих. На правом краю играл Алексей Гринин, еще в 1939 году пришедший в армейскую команду из московского «Динамо». Правый инсайд Валентин Николаев появился в ЦДКА годом позже из московского «Локомотива». На левом краю армейской атаки действовал быстрый,