Таблица квадратов чисел до 100 за неделю. Как выучить квадраты чисел без зубрежки за неделю
от 50 до 100
Вторая формула применяемая вычислителями, используется для чисел от 50 до 100 включительно:
ХУ2= (ХУ-50) *200+ (100-ХУ) 2
Формула для вычисления квадратов чисел от 50 до 100 включительно
Использование формулы потребует знания квадратов чисел до 50.
Например, для подсчёта квадрата 67, необходимо знание квадрата числа 33=100—67.
Формулы сокращенного умножения
Для вычисления квадратов чисел используют всего две формулы из всех формул сокращенного умножения:
(a+b) 2=a2+2*a*b+b2;
(a‒b) 2=a2—2*a*b+b2.
Формулы сокращённого умножения
Формулы сокращенного умножения в школьном курсе используются для подсчета квадратов для чисел близких к круглым.
Например, необходимо подсчитать квадрат числа 41. Тогда по формуле сокращенного умножения легко преобразовать:
412= (40+1) 2=402+2*40*1+12=1600+80+1=1681
392= (40—1) 2=402—2*40*1+12=1600—80+1=1521
Квадрат числа, которое на единицу отстаёт (возрастает) от легковычисляемого квадрата приведены выше. Вычислим квадраты чисел, которые отстают (возрастают) на 2 единицы.
422= (40+2) 2=402+2*40*2+12=1600+160+22=1764
382= (40—2) 2=402—2*40*2+22=1600—160+4=1444
Далее, если число отстаёт (возрастает) на 3 единицы сложность вычислений немного увеличивается:
432= (40+3) 2=402+2*40*3+32=1600+240+9=1849
372= (40—3) 2=402—2*40*3+32=1600—240+9=1369
Если рассматривать числа, которые отстают (возрастают) на 4 единицы, то сложность вычислений по сравнению с другими методами или даже другим выбором «круглого» квадрата очень большая:
442= (40+4) 2=402+2*40*4+42=1600+320+16=1936
362= (40—4) 2=402—2*40*4+42=1600—320+16=1296
Сравните с другими методами:
а) формула квадратов для чисел от 25 до 50
442= (44—25) *100+ (50—44) 2=1900+36=1936
362= (36—25) *100+ (50—36) 2=1100+196=1296;
б) формула сокращенного умножения с выбором другого квадрата
442= (45—1) 2=452—2*45*1+12=2025—90+1=1936
362= (35+1) 2=352+2*35*1+12=1225+70+1=1296
Таким образом можно сделать вывод что формулы сокращенного умножения удобно использовать, если число близко к круглому числу (оканчивающимся на 0 или на 5) на одну единицу. В остальных случаях (числа заканчиваются на цифры 3 и 7) лучше использовать другие формулы для вычислений.
Метод близкого квадрата
Метод близкого квадрата использует формулы сокращенного умножения в другом виде. Для использования метода необходимо знать квадрат числа соседнего с искомым числом. Соседнее число, это число на единицу больше или меньше числа, для которого ищем квадрат. Если непонятно сейчас, то на примерах станет понятно.
Правило:
Чтобы найти квадрат следующего (предыдущего) числа, необходимо к квадрату предыдущего числа прибавить (отнять) число, которое у которого знали квадрат и само число, у которого ищем квадрат.
Метод близкого квадрата неудобно применять для чисел, оканчивающихся на цифры 3 и 7, так обычно немногие помнят или могут быстро подсчитать ближайшие квадраты.
Пример 1.
Необходимо найти