десятичного разделителя знак «точка с запятой» (;), но это шестидесятеричная «запятая», и числа справа от нее кратны 1/60, (1/60 × 1/60) = 1/3600 и т. д. Например, последовательность чисел 12,59;57,17 составит
12 × 60 + 59 + 57/60 + 17/3600,
что в сумме приблизительно равно 779,955.
На данный момент известно около 2000 вавилонских астрономических табличек. Большинство из них относительно простые и содержат перечень предсказываемых затмений, других регулярных астрономических событий и краткие данные по ним. Около 300 табличек заслуживают большего интереса и восхищения: на них отмечены пути Меркурия, Марса, Юпитера и Сатурна.
Вавилонские символы для чисел от 1 до 59
Какой бы увлекательной ни была история Вавилона, нашу всемирную историю она задевает лишь по касательной, в основном в части чистой математики. Однако, судя по всему, именно приложение к астрономии стало важным толчком к более активному развитию этой науки. Вот почему полезно отметить поразительную точность, с которой вавилоняне описывали астрономические события. Например, они определили период обращения Марса (отрезок времени между двумя его появлениями в одной и той же точке на небосклоне) в 12,59;57,17 дня в своем исчислении, т. е. примерно 779,955 нашего дня, как упоминалось выше. Современные данные – 779,936 дня.
Вавилонская табличка Юпитера. Вавилоняне использовали свою систему счисления для торговли, счета и более отвлеченных и сложных целей, например астрономии. Здесь способность их системы с высокой точностью представлять дроби оказалась особенно важной. Многие сотни табличек хранят данные о движении планет. Среди них есть одна, относительно плохо сохранившаяся, с ежедневными данными о движении Юпитера примерно за 400 лет. Она была создана в самом Вавилоне около 163 г. до н. э. Эта типичная запись содержит числа 126 8 16;6,46,58 – 0;0,45,18 – 0;0,11,42 + 0;0,0,10, что соответствует различным величинам, используемым для вычисления положения планеты в небе. Заметьте: числа с тремя шестидесятеричными знаками после запятой чуть точнее, чем их аналоги из пяти чисел в десятичной системе.
Древние египтяне
Наверное, самой великой из древних цивилизаций была египетская. Период ее расцвета на плодородных берегах Нила и его дельты приходится на 3150–31 гг. до н. э., с долгой додинастической историей, простирающейся до 6000 г. до н. э., и медленным упадком под властью Рима после 31 г. до н. э. Египтяне были великими строителями, со сложной высокоразвитой системой верований и церемоний, а также скрупулезными летописцами. Но их математические достижения бледнеют в сравнении с открытиями вавилонян.
Древнеегипетская система записи целых чисел проста и незамысловата. У них были символы для 1, 10, 100, 1000 и т. д. Повторяя их до девяти раз, они затем складывали их, чтобы получить значение числа.
Например, чтобы изобразить число 5724, египтяне должны были нарисовать рядом пять символов для 1000, семь символов для 100, два символа для 10 и четыре для 1.
Египетские числовые символы