всего лишь с тысячами или миллионами параметров каким-то образом справляются с такими классификациями довольно хорошо. Как успешные нейронные сети могут быть “дешевыми” в том смысле, что от них требуется так мало параметров? В конце концов, вы можете доказать, что нейронная сеть, достаточно маленькая для того, чтобы вписаться в нашу Вселенную, потерпит грандиозное фиаско в попытке аппроксимировать почти все функции, преуспев лишь в смехотворно крошечной части всех вычислительных задач, решения которых вы могли бы от нее ждать.
Я получил огромное удовольствие, разбираясь с этой и другими, связанными с ней, загадками вместе со студентом по имени Генри Лин. Среди разнообразных причин испытывать благодарность к своей судьбе – возможность сотрудничать с удивительными студентами, и Генри – один из них. Когда он впервые зашел в мой офис и спросил, хотел бы я поработать с ним, я подумал, что, скорее, мне надо было бы задавать такой вопрос: этот скромный, приветливый юноша с сияющими глазами из крошечного городка Шревепорт в штате Луизиана уже успел опубликовать восемь научных статей, получить премию Forbes 30-Under-30 и записать лекцию на канале TED, получившую более миллиона просмотров – и это всего-то в двадцать лет! Год спустя мы вместе написали статью, в которой пришли к удивительному заключению: вопрос, почему нейронные сети работают так хорошо, не может быть решен только методами математики, потому что значительная часть этого решения относится к физике.
Мы обнаружили, что класс функций, с которыми нас познакомили законы физики и которые, собственно, и заставили нас заинтересоваться вычислениями, – это удивительно узкий класс функций, потому что по причинам, которые мы все еще не полностью понимаем, законы физики удивительно просты. Более того, крошечная часть функций, которую могут вычислить нейронные сети, очень похожа на ту крошечную часть, интересоваться которыми нас заставляет физика! Мы также продолжили предыдущую работу, показывающую, что нейронные сети глубокого обучения (слово “глубокое” здесь подразумевает, что они содержат много слоев) гораздо эффективнее, чем мелкие, для многих из этих функций, представляющих интерес. Например, вместе с еще одним удивительным студентом MIT, Дэвидом Ролником, мы показали, что простая задача перемножения n чисел требует колоссальных 2n нейронов для сети с одним слоем и всего лишь около 4n нейронов в глубокой сети. Это помогает объяснить не только возросший энтузиазм среди исследователей AI по отношению к нейронным сетям, но также и то, зачем эволюции понадобились нейронные сети у нас в мозгу: если мозг, способный предвидеть будущее, дает эволюционное преимущество, в нем должна развиваться вычислительная архитектура, пригодная для решения именно тех вычислительных задач, которые возникают в физическом мире.
Теперь, когда мы знаем, как нейронные сети работают и как вычисляют, давайте вернемся к вопросу о том, как они могут учиться. В частности, как может нейронная сеть улучшать свои вычислительные способности, обновляя состояние своих синапсов.
Канадский