существуют неподвижные точки, которые называются узлами. Посередине между узлами находятся точки, которые колеблются с максимальной амплитудой. Эти точки называются пучностями.
Оба неподвижных конца струны должны быть узлами. Приведенная выше формула удовлетворяет этому условию на левом конце (x = 0). Для выполнения этого условия и на правом конце (x = L), необходимо чтобы kL = nπ, где n – любое целое число. Это означает, что стоячая волна в струне возникает не всегда, а только в том случае, если длина L струны равняется целому числу длин полуволн:
Набору значений λn длин волн соответствует набор возможных частот fn:
где v = √T/μ— скорость распространения поперечных волн по струне. Каждая из частот и связанный с ней тип колебания струны называется нормальной модой. Наименьшая частота f1 называется основной частотой, все остальные (f2, f3, …) называются гармониками. На рис. 24 изображена нормальная мода для n = 2, а на рис. 26 показаны гармоники.
В стоячей волне нет потока энергии. Колебательная энергия, заключенная в отрезке струны между двумя соседними узлами, не транспортируется в другие части струны. В каждом таком отрезке происходит периодическое (дважды за период T) превращение кинетической энергии в потенциальную и обратно как в обычной колебательной системе. Но в отличие от груза на пружине или маятника, у которых имеется единственная собственная частота
струна обладает бесконечным числом собственных (резонансных) частот fn. В соответствии с принципом суперпозиции стоячие волны различных типов (т. е. с разными значениями n) могут одновременно присутствовать в колебаниях струны.
Добротность – параметр колебательной системы, определяющий ширину резонанса и характеризующий, во сколько раз запасы энергии в системе больше, чем потери энергии за один период колебаний.
Добротность Q колебательной системы равна отношению энергии, запасенной в системе к убыли этой энергии за один период колебания.
Q = 2π∙W (t) /Δ W (t+T) (2)
Q = ω0W/Pd = 2πf0W/Pd (3)
где ω0 – резонансная круговая частота колебаний,
f0 – резонансная частота колебаний,
W – энергия, запасенная в колебательной системе,
Pd – рассеиваемая мощность.
Стоячие волны показаны на рис. 25. По существу, это графическое отображение принципа резонансной кратности
Рис. 25. Стоячие волны [54]
Рис. 26. Гармоники [55]
6.5. Резонансы в условиях генерации волн и образования стоячих волн в конструкциях пирамид с воздушным пространством
Тематика древних пирамид – одна из самых распространенных в мире, так как нет других сохранившихся официальных чудес на свете, кроме Великой пирамиды. Написано много книг, практически, во всех странах