eller ikke P; hvis P, så Q; hvis ikke P, så R; hvis Q eller R, så S; derfor S.
Nu kan vi tydeligt se, at det, som gør disse to argumenter gyldige, ikke har noget at gøre med deres respektive emner og indhold. I stedet har det, som vist, noget med deres form at gøre. Man kan umiddelbart se, at hvis præmisserne er sande, så er det ganske umuligt for konklusionen at være falsk udelukkende på grund af den form, de har.
Lad os prøve med to andre eksempler:
(iv) Hvis der er fugt i tændrørene, så bliver der ikke genereret en gnist. Hvis der ikke genereres en gnist, så vil motoren ikke starte. Derfor vil motoren kun starte, hvis tændrørene er tørre.
(v) Hvis jeg er sneet inde, når jeg ikke timen. Hvis jeg ikke når timen, så følger faget ikke planen. Derfor vil faget kun følge planen, hvis jeg ikke er sneet inde.
Her skematiseres argumenterne således:
Argument (iv)
P … Der er fugt i tændrørene
Q … Der genereres ikke en gnist
R … Motoren vil ikke starte
Argument (v)
P … Jeg er sneet inde
Q … Jeg når ikke timen
R … Faget følger ikke planen
Den fælles form er da:
(vi)hvis P, så Q; hvis Q, så R; derfor ikke R kun hvis ikke P.
Igen, på trods af emne og indhold, er begge argumenter gyldige, og deres gyldighed beror på deres fælles form. Lige meget hvad vi sætter ind i stedet for dommene P, Q eller R, så vil det resultere i et gyldigt argument (forudsat at vi gør det konsistent). Argumentformen, der er udtrykt i (vi), har den egenskab, at i enhver instans af den vil det være umuligt for præmisserne at være sande, mens konklusionen er falsk.
Dette er af afgørende betydning, så for at udpensle det nærmere kan vi betragte følgende simple eksempel:
(vii)Hvis det er vådt, så regner det. Det er vådt. Derfor regner det.
Her kan argumentformen vises sådan:
(viii)Hvis P, så Q; P; derfor Q.
Dette er tydeligvis et gyldigt argument. Det er ligeledes klart, at dets gyldighed ikke afhænger af dets emne og indhold (forbindelsen mellem vådhed og regn), men af dets egenskab at have formen (viii). Hvis den første præmis er sand, så har vi, at hver gang P er tilfældet, så er Q også tilfældet; men den anden præmis bekræfter netop, at P er tilfældet; så derfor må Q også være tilfældet.
Den egenskab, vi fokuserer på – at være et gyldigt argument ene og alene i kraft af at have en bestemt form – er et karakteristisk træk ved en stor gruppe af gyldige argumenter. Man kunne måske forvente, at et arguments gyldighed altid afhænger af dets form, men det er ikke tilfældet. Der er en lang række eksempler på gyldige argumenter, hvis gyldighed ikke skyldes deres form. F.eks.:
Min hat er rød. Derfor er min hat farvet.
Dette argument er gyldigt, da det klart nok er en begrebslig umulighed, at konklusionen skulle være falsk, mens præmissen er sand. Men betragter vi formen, ser vi, at argumentet er en simpel “P, derfor Q”, og med denne form har vi ikke svært ved at komme med eksempler, der er ugyldige.
Vi kan nu introducere vores foretrukne brug af begrebet om gyldighed. Vi behandler gyldighed som en egenskab ved argumentformer. Vi siger, at et argument er af en gyldig form, kun i de tilfælde hvor alle argumenter med samme form er gyldige. Gyldighed er derfor en funktion af form, og formel logik er ikke overraskende essentielt fokuseret på studiet af gyldige former.
Vi begynder studiet af den formelle logik med en gennemgang af de argumenter, hvis form kan vises som de ovenstående i termer for domme og udtryk – konnektiver – der kan anvendes herom, som f.eks. “hvis … så …”, “… og …”, “… eller …”, “det er ikke tilfældet, at …”. Senere udvider vi vores undersøgelse af logisk form til klassen af argumenter, hvis form ikke kan vises blot ved domme og disse konnektiver. Men til at begynde med bekymrer vi os kun om de argumenter, der kan formaliseres indenfor sætningslogikken (eller som vi kalder det i denne bog: domslogikken).
Den første egenskab, I vil få brug for, er at kunne repræsentere argumenternes former. Dette er i høj grad en erhvervet færdighed. Der findes ingen fuldstændigt effektive mekaniske regler for formalisering, da det oft e er nødvendigt at appellere til en intuitiv forståelse af sætninger og udtryk, for at identificere negationer og synonymer. Dog er det fundamentale skridt, som allerede illustreret, at lede efter tilbagevendende domme og erstatte disse med passende bogstaver. Dette er basalt set et spørgsmål om common sense, samt i de gyldige argumenters tilfælde at retfærdiggøre sine intuitioner omkring, hvad gyldigheden af det specifikke argument egentlig afhænger af.
En sidste bemærkning omkring forholdet mellem form og gyldighed. Da gyldighed ikke er et absolut begreb, kan vi ikke sige, at ethvert argument, der har samme form som et gyldigt argument, må være gyldigt. Det samme argument kan repræsenteres som havende adskillige forskellige former, hvoraf nogle er gyldige, mens andre er ugyldige. Dette afhænger af dybden i vores formelle analyse eller med andre ord af graden for, hvor eksplicit vi søger at gengive formen. For eksempel ville det ikke være direkte forkert (dog ville det være meningsløst uklart), at repræsentere argumenterne (i) og (ii)’s fælles form som
(iii)* P; Q; R; S; derfor T.
Her får kendsgerningen, at alle præmisserne er forskellige fra hinanden og fra konklusionen, det vagest mulige udtryk med tilskrivelsen af fem forskellige domsbogstaver. Der bliver ikke gjort noget forsøg på at indfange den interne struktur mellem præmisser og konklusion, hvoraf de to eksemplers gyldighed afhænger.
Det, vi kan sige, er: Når først vi har vist, at et argument er gyldigt, fordi det har en bestemt form, så gælder det, at ethvert argument med præcis den form ligeledes er gyldigt.
Nogle mennesker oplever logik som et emne, der er svært at komme i gang med, men bliv ikke modløs hvis sagerne fremstår komplekse og ukendte i de tidlige faser. De følgende kapitler vil styre jer forsigtigt og sikkert gennem de relevante dele og stille jer en række opgaver, der sætter jer i stand til at mestre formaliseringsprocesserne samt de andre essentielle færdigheder, der bygger videre herpå.
Kapitel 2
Formalisering
Vi kan nu begynde et mere systematisk studie af domslogikken. Vi inddeler vores teoris vokabular i to dele. Det logiske vokabular består af en række konnektiver såsom “… og …”, “hvis … så …”, “… eller …”, etc. Teoriens resterende vokabular vil da bestå af en række bogstaver ‘P’, ‘Q’, ‘R’, ‘S’ …, der står for individuelle sætninger eller domme. Rent faktisk kan man tænke om disse bogstaver (‘P’, ‘Q’, ‘R’ …) som stående i samme forhold til de enkelte sætninger som ‘x’, ‘y’, ‘z’ etc. står til algebraens tal; f.eks. ‘0’, ‘3’, ‘25’ etc.
Tag nu det følgende argument:
Hvis terrorismen vokser, vil den offentlige mening bevæge sig mod højre. Hvis den offentlige mening bevæger sig mod højre, vil der blive lovgivet til fordel for en kraftig forøgelse af politistyrken. Hvis der bliver lovgivet til fordel for en kraftig forøgelse af politistyrken, bliver den almindelige borgers rettigheder undergravet yderligere. Derfor bevares den almindelige borgers rettigheder kun, hvis terrorismen ikke vokser.
Lad os prøve at formalisere dette argument. Husk at vores tommelfingerregel siger, at vi skal identificere de tilbagevendende domme sammen med de domme, der ikke gentages. Dernæst lokaliserer vi de implicitte eller eksplicitte negationer.
De tilbagevendende domme er:
| Terrorismen
|