и так далее, я вовсе не имел в виду, что именно математика сама по себе создала все эти чудеса. Отнюдь нет. Наука и технология были важными партнерами – возможно, главными звездами шоу. Я просто хочу сказать, что анализ также сыграл не последнюю роль (пусть часто и вспомогательную) в том, чтобы мир стал таким, каким мы его знаем.
Возьмем историю беспроводной связи. Все началось с открытия законов электричества и магнетизма[12] такими учеными, как Майкл Фарадей и Андре-Мари Ампер. Без их наблюдений и размышлений важнейшие факты о магнитах, электрическом токе и их невидимых силовых полях остались бы неизвестными и никогда бы не появилась беспроводная связь. Очевидно, что в этой области знаний нельзя было обойтись без экспериментальной физики, но и анализ был совершенно необходим. В 1860-х годах шотландский математик Джеймс Максвелл выразил экспериментальные законы электричества и магнетизма в символьной форме, которую можно было изучать методами математического анализа. После некоторых манипуляций появилось уравнение, которое не имело смысла. Судя по всему, в физике чего-то не хватало. Максвелл подозревал, что виноват закон Ампера, и попытался внести исправления, добавив в уравнение новый член – гипотетический ток, который мог бы разрешить противоречие, а затем снова применил анализ. На этот раз получился разумный результат – простое и элегантное волновое уравнение[13], очень похожее на уравнение, описывающее распространение ряби в пруду. Разница была в том, что результат Максвелла давал новый вид волн, где электрические и магнитные поля вместе исполняли па-де-де. Изменяющееся электрическое поле порождает изменяющееся магнитное поле, которое, в свою очередь, снова порождает изменяющееся электрическое поле, и так далее – поля влияют друг на друга и распространяются вместе в виде энергетической волны. Вычислив скорость этой волны, Максвелл обнаружил – и это был один из величайших моментов в истории науки, – что она распространяется со скоростью света. Таким образом, с помощью анализа он не только предсказал существование электромагнитных волн, но и решил вековую загадку природы света. Он пришел к выводу, что свет – это электромагнитная волна.
Предсказания Максвелла об электромагнитных волнах побудили Генриха Герца провести в 1887 году эксперимент, который подтвердил их существование. Восемь лет спустя Александр Попов продемонстрировал первую в мире систему радиосвязи, а еще пару лет спустя это сделал и Никола Тесла. Еще через пять лет Гульельмо Маркони передал первые беспроводные сообщения через Атлантику. Вскоре появилось телевидение, мобильные телефоны и все остальное.
Ясно, что анализ не смог бы привести к этому в одиночку, но так же ясно, что без него ничего бы этого не произошло. Или, если точнее, могло бы произойти, но гораздо позже.
История Максвелла иллюстрирует тему, с которой мы встретимся еще не раз. Часто говорят, что математика – это язык науки. В этом есть значительная доля правды. В случае электромагнитных