разность для дробей находить не так уж сложно.
Сократить или домножить надо каждую из них,
Чтобы был для всех един и красив, насколько можно,
Под чертою знаменатель. А теперь последний штрих:
Вычтем, сложим весь числитель, и получим результат.
А единый знаменатель спрятан под чертой и рад.
Несмотря на завесу тайны, которая окутывала Пифагора и содружество пифагорейцев, а может быть (в некоторой степени), и благодаря ей, пифагорейцам стремились приписать некоторые значительные математические открытия, в число которых входят и золотое сечение, и несоизмеримость. Однако если учесть колоссальный авторитет и успехи математиков Древнего Египта и Вавилона, а также то обстоятельство, что и сам Пифагор, вероятно, учился математике в Египте и Вавилоне, можно задаться вопросом: быть может, эти (или еще какие-нибудь) цивилизации открыли золотое сечение еще до пифагорейцев? Особенно интересным этот вопрос покажется, когда мы обнаружим, как много книг и статей написано о том, что золотое сечение обнаруживается в параметрах Великой пирамиды Хеопса в Гизе. Чтобы найти ответ, нам придется предпринять исследовательскую экспедицию в область археологической математики.
В пирамиде, к звездам обращенной
Первыми мы назовем египетские пирамиды,
Далее – сад в Вавилоне, разбитый прекрасной Амитис,
Третьей – гробницу Мавсола, творенье любви и страданий,
Следом, конечно же, храм Артемиды Эфесской,
Колосс Родосский, что медью сверкает на солнце,
Статую Зевса, что Фидий божественный создал,
И, наконец, маяк, воздвигнутый в Александрии,
Или же Кира чертог, чистым золотом запечатленный.
Название этой главы позаимствовано из «Посвящения Шекспиру» великого английского поэта Джона Мильтона (1608–1674). Мильтон, которого считали вторым по гениальности поэтом после Шекспира, писал:
Нуждается ль, покинув этот мир,
В труде каменотесов мой Шекспир,
Чтоб в пирамиде, к звездам обращенной,
Таился прах, веками освещенный?
Как мы вскоре убедимся, пирамиды и в самом деле ориентировали по звездам. Однако многим писателям, похоже, оказалось мало того, что эти сооружения сами по себе столь грандиозны: они настаивают, что параметры великих пирамид основаны на золотом сечении. Для всех поклонников золотого сечения подобная связь лишь добавляет загадочности, которая в целом свойственна числу φ. Но правда ли это? Знали ли древние египтяне о числе φ – и если да, сознательно ли они обессмертили его, создав на его основе одно из Семи чудес света?
Если учесть, что первоначально интерес к золотому сечению вспыхнул, вероятно, из-за его связи с пентаграммой, нам сперва придется проследить историю пентаграммы с самого начала, поскольку это приведет нас к самым первым появлениям