до наших дней, например, в делении часа на 60 минут, а минуты – на 60 секунд и в аналогичной системе измерение углов: 1 градус равен 60 минутам, 1 минута-60 секундам.
Двоичной системой счисления пользовались при счете некоторые первобытные племена, она была известна еще древнекитайским математикам, но по-настоящему развил и построил двоичную систему великий немецкий математик Лейбниц, видевший в ней олицетворение глубокой метафизической истины.
Двоичной системой счисления пользуются некоторые (местные) культуры в Африке, Австралии и Южной Америке.
Для изображения чисел в двоичной системе счисления требуется лишь две цифры: 0 и 1. По этой причине двоичную запись числа легко представить, пользуясь физическими элементами, которые имеют два различных устойчивых состояния. Именно это и послужило одной из важных причин широкого использования двоичной системы в современных электронных вычислительных машинах.
Самой экономичной из всех систем счисления является троичная. Двоичная и равносильная ей, в смысле экономичности, четверичная системы, несколько уступают в этом отношении троичной, но превосходят все основные возможные системы. Если для записи чисел от 1 до 10 в десятичной системе требуется 90 различных состояний, а в двоичной -60, то в троичной системе достаточно 57 состояний.
Наиболее привычная ситуация, в которой проявляется необходимость троичного анализа, – это, пожалуй, взвешивание на чашечных весах. Здесь могут возникнуть три разных случая: либо одна из чашек перевесит другую, либо наоборот, либо же чашки уравновесят друг друга.
Четверичной системой счисления пользуются, главным образом, индейские племена Южной Америки и индейцы юкки в Калифорнии, считающих на промежутках между пальцами.
Пятеричная система счисления была распространена гораздо шире, чем все остальные. Индейцы племени тама-накос в Южной Америке употребляют для обозначения числа 5 то же слово, что и для обозначения «всей руки». Слово «шесть» по-таманакски означает «один палец на другой руке», семь – «два пальца на другой руке» и т. д. для восьми и девяти. Десять называется «двумя руками». Желая назвать число от 11 до 14, таманакос протягивают вперед обе руки и считают: «один на ноге, два на ноге» и т. д. до тех пор, пока не доходят до 15 – «всей ноги». Затем следует «один на другой ноге» (число 16) и т. д. до 19. Число 20 по-таманакски означает «один индеец», 21 – «один на руке другого индейца». «Два индейца» означают 40, «три индейца» – 60. У жителей древней Явы и у ацтеков продолжительность недели составляла 5 дней. Некоторые историки считают, что римское число X (десять) составлено из двух римских пятерок V (одна из них перевернута), а число V в свою очередь возникло из стилизованного изображения человеческой руки.
Широкое распространение имела в древности двенад-цатеричная система счисления. Происхождение ее тоже связано со счетом на пальцах. А именно, так как четыре пальца руки (кроме большого) имеют в совокупности 12 фаланг, то по этим фалангам, перебирая их по очереди большим пальцем, и ведут счет от 1 до 12. Затем 12 принимают за единицу следующего разряда. Основное преимущество