самой длинной стороны треугольника, или гипотенузы, равен сумме квадратов других более коротких сторон (они же катеты). Если известна длина обоих катетов, гипотенуза вычисляется по этой формуле:
Захотим узнать длину одной из коротких сторон – воспользуемся этой:
Раскрытие скобок
Бывает, что в уравнениях присутствуют скобки. Предположим, у нас есть некое число. Если прибавить к нему 4, а потом умножить полученную сумму на исходное число, получится 45. Все это можно представить в виде вот такого уравнения:
n × (n + 4) = 45.
Знак умножения при записи обычно опускается:
n(n + 4) = 45.
Прежде чем решить уравнение, нужно избавиться от скобок. Чтобы облегчить задачу, предлагаю представить ее в виде прямоугольника, одна сторона которого равна n метров (м), другая – n + 4 метров. Он будет выглядеть так:
Поделив длинную сторону на два отрезка, один из которых имеет длину n метров, а другой – 4 метра, получим прямоугольник и квадрат:
Теперь можем определить площадь каждой фигуры:
Таким образом, общая площадь прямоугольника получается равной n2 + 4n, что составляет 45:
n2 + 4n = 45.
Видите? Скобок больше нет! Процесс называется умножением на скобку, или ее раскрытием. Полученное квадратное уравнение решается с помощью формулы, приведенной в подразделе «Решение уравнений».
Вынесение за скобки общего множителя
Алгебраический метод, противоположный раскрытию скобок, может быть полезен при решении уравнений или преобразовании формул. Рассмотрим на примере:
4 × 3 + 5 × 3 = (4 + 5) × 3.
Проведя операции, получим:
12 + 15 = 9 × 3
27 = 27.
Равенство истинно. Истинно и то, что мы могли бы заменить тройку любым другим числом и получить: четыре раза по столько-то плюс пять раз по столько-то – это девять раз по столько-то. Если вместо «столько-то» мы возьмем букву, выражение станет алгебраическим, а задача примет такой вид:
4a + 5a = (4 + 5) a.
Обе части уравнения здесь, конечно, равны 9а. Такой процесс называется вынесением за скобки общего множителя. Можем пойти еще дальше и заменить 4 и 5 на другие неизвестные:
Xa + Ya = (X + Y)a.
Это умение – выносить общий множитель за скобки – пригодится при решении уравнений, где одно и то же неизвестное встречается несколько раз.
Надеюсь, что вышеизложенные основы помогли вам освежить воспоминания, и теперь вы готовы рассмотреть первую ситуацию. Все еще не уверены в собственных силах? Не волнуйтесь. В каждой главе мы внимательно, шаг за шагом и с подробными объяснениями разберем любую возможную проблему. Да, и никаких экзаменов. Возможно, вам это и не приходило в голову после школы, но, прочитав эту книгу, вы поймете, что на самом деле для каждого случая есть свое уравнение.
Глава 1
Прямиком из лувра
Как частный консультант по безопасности вы не имеете