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Welche Besonderheiten sich in Zusammenhang mit den Duplex-Zahlen ergeben, wird in den nächsten Beispielen aufgezeigt.
Für die Beschreibung des Lösungsweges für alle Beispiel-Sudokus werden folgende Abkürzungen verwendet:
Selbstverständlich genügt zum Verständnis der Regeln diese bebilderte Anleitung. Die vielen Grafiken unterstützen sie dabei.
Sollten Sie jedoch die hier aufgezeigten Lösungswege auch auf Papier nachvollziehen wollen, können Sie sich die 20 Beispiele, falls Sie die Möglichkeit haben, von der Internetseite
https://www.dropbox.com/s/jeokgtod49hgfmz/Beispiele.pdf?dl=0
als PDF-Datei unter „Direkter Download“ herunterladen und danach ausdrucken oder Sie wenden sich kurz an den Verlag (s. Impressum).
Beispiel 1
Lösungsschritte:
Man scannt als Erstes die Zahl 1 und trägt (soweit das möglich ist) sowohl alle echten (mit Kugelschreiber o. Ä.) als auch die Duplex-Einsen (mit Bleistift) nach dem oben beschriebenen Muster in das Sudoku ein.
Scannen der Zahl 1 (Scan 1): ergibt eine echte 1 in Q2
Scan 2: ergibt eine echte 2 in Q2 und zwei Duplex-Zweien (D2) in Q6+7.
Scan 3: D3 in Q4+8.
Scan 4: D4 in Q4
Scan 5: echte 5 in Q5 und D5 in Q8 und …
…hier kommt es zu einer Besonderheit bezüglich der Duplex-Zahlen:
Nachdem es sich bei den Duplex-Zahlen immer um die beiden letztmöglichen Zahlen in einem Quadranten handelt, muss eine der beiden die Echte sein.
Je nachdem, wie sie nun in ihren Quadranten angeordnet sind (waagrecht oder senkrecht), sperren die beiden die gesamte Zeile bzw. die gesamte Spalte, in der sie stehen.
In diesen Fällen werden die beiden Duplex-Zahlen zusammen praktisch wie eine Echte behandelt.
Daraus folgt:
Regel 1:
1a) Stehen zwei Duplex-Zahlen in einer Zeile nebeneinander (waagrecht), sperren sie die gesamte Zeile für diese Zahl.
2a) Stehen zwei Duplex-Zahlen in einer Spalte untereinander (senkrecht), sperren sie die gesamte Spalte für diese Zahl.
In unserem Beispiel bedeutet das unter Anwendung der Regel 1 a), dass die beiden Duplex-Fünfen in Q8 die 8. Zeile komplett für alle weiteren Fünfen blockieren. Dies ermöglicht uns den Eintrag zweier Duplex-Fünfen in Q9 (an den mit „x“ gekennzeichneten Feldern).
Zur Vermeidung von Fehlern hat es sich als sehr sinnvoll erwiesen, grundsätzlich nach jedem Zahlenscan die Position jeder gerade ermittelten echten oder Duplex-Zahl noch einmal zu überprüfen, ob sie auch in die richtigen Felder eingetragen wurden.
Sollte sich tatsächlich ein Fehler eingeschlichen haben, können wir ihn an dieser Stelle noch rechtzeitig berichtigen. Entdeckt man einen Fehler erst zu einem späteren Zeitpunkt ist es oft nicht mehr möglich, ihn zurückzuverfolgen. D. h. man muss mit dem Sudoku nochmals von vorne beginnen!
Wir machen weiter mit:
Scan 6: 6 in Q6,
D6 in Q2 und Q9
Scan 7: 7 in Q3 und Q6,
D7 in Q5 und Q7
Scan 8: D8 in Q5
→ 8 in Q6 und Q4,
→ D8 in Q1 und Q9
Scan 9: D9 in Q8 und Q9
Die Neunen in Q1+6 ergeben eine echte 9 in Q4.
Hier kommt es zu einer weiteren Besonderheit des Duplex-Verfahrens, denn in diesem Feld steht schon eine Duplex-3. Nachdem die 9 hier als Echte eingetragen wurde, wird die übrig gebliebene und nun einzeln stehende Duplex-3 damit ebenfalls zur echten 3.
Wenn sich, wie im vorliegenden Fall, eine neue Zahl (bzw. ein neues Zahlenpärchen) ergibt, verfolgen wir immer sofort deren Auswirkungen auf das gesamte Sudoku.
(In diesem Fall hat die neue 3 zwar keine Auswirkungen, d. h. man kann mit ihr momentan keine weiteren echten bzw. Duplex-Dreier erzeugen, aber das ist nicht immer so.)
Damit ist der Scan-Durchgang für die Zahlen von 1 – 9 abgeschlossen.
Nächster Schritt:
Man sucht jetzt nach einer Zeile, einer Spalte oder einem Quadranten, in der/dem nur noch sehr wenige Zahlen fehlen und ergänzt (wenn möglich) die fehlenden Zahlen.
Im vorliegenden Fall bietet sich Q6 an:
Die 1 in Q3 erzeugt in Q6 eine echte 1 im Feld der linken Duplex-2, damit wird die rechte D2 zur echten 2. Diese beiden neuen Zahlen haben nun die weiter oben beschriebenen Auswirkungen, die wir sofort verfolgen: So erhalten wir ein Einser-Duplexpaar in Q4, eine echte 2 in Q3 und eine 2 in Q1. Dies hat zur Folge, dass die (rechte) Duplex-Zwei in Q7 gelöscht und damit die andere D2 zur echten 2 wird.
(Sie können jetzt die Bleistift-D2 hinter der neugewonnenen 2 in Q6+7 ausradieren, weil der Scan für die Zahl 2 abgeschlossen ist.)
Die Einsen in Q3, Q6 und Q8 ergeben eine echte 1 in Q9. In diesem Feld steht jedoch eine D8, die jetzt mit einer 1 überschrieben wird und die übrig gebliebene D8 zur Echten macht. Diese 8 löscht die im gleichen Feld befindliche D6. Damit wird die andere D6 zur Echten und entfernt D5. Die verbleibende D5 wird zur Echten und entfernt die D9, sodass nur noch eine D9 übrig bleibt, die damit ebenfalls zur echten 9 wird!
(Die Bleistift-D2 unter der neuen 1 in Q6 kann jetzt ausradiert werden usw.)
Wir verfolgen nun wiederum alle gerade neu gewonnen Zahlen in Q9 und die damit verbundenen Auswirkungen:
Die Einsen in Q8 und Q9 ergeben in Q7 ein Duplexpaar D1.
Die neue 8 in Q9 → (hat zur Folge:) D8 in Q3
6 in Q9 → D6 in Q8
9 in Q9 → 9 in Q3
→ 9 + 6 in Q2
→ 9 in Q8 und D6 in Q1
5 in Q9 → D5 in Q3
(Nach Überprüfung radieren wir jetzt alle Duplex-Zahlen hinter den neu gewonnen echten Zahlen aus!)
Weiter geht’s mit dem nächsten Lösungsschritt …