такие далеко идущие следствия, то мы окажемся в совершенно непредсказуемом и хаотическом мире. К счастью, эффект бабочки работает не всегда: мы видим, как стабильно восходит каждое утро солнце, знаем, как стабильно циркулирует кровь в венах, а легкие вдыхают и выдыхают воздух.
Одно из ключевых понятий теории хаоса – устойчивость. Например, качающийся маятник – устойчивая система, т. к. в конце концов останавливается в заданной точке, а кружка, стоящая на краю стола, – неустойчивая: одного неосторожного движения достаточно, чтобы она упала и разлетелась на множество мелких кусочков. Понятно, что эффект бабочки действует в неустойчивых системах. Часто система в целом устойчива, но имеет моменты неустойчивости, где малейшее изменение приводит к совершенно разным результатам.
Какие же возможности все это открывает перед нами? Примечательно: наиболее богатой бифуркациями системой в природе является человеческий мозг. Каждый из миллиардов нейронов связан примерно с 10 000 других нейронов, что порождает бездну возможных сигналов.
Если взглянуть на другую сторону медали, мы увидим: фактически все то, без чего сложно представить жизнь современного человека, будь то дома, книги, фильмы, песни, автомобили, айфоны, интернет, – было когда-то мыслями, стремительно пронесшимися в чьей-то голове. Интересно, какие же тогда мысли могут возникнуть в нашем сознании?
Мозг – настоящая лаборатория хаоса, в которой могут родиться идеи, меняющие мир. Остается только не упустить взмаха крыльев своей заветной бабочки.
Сокровенные аттракторы мечты
Слово «аттрактор» (от английского attract – привлекать) изначально возникло в узкоспециальной области дифференциальных уравнений, описывающих хаотические процессы, но сегодня приобретает все большую популярность даже в гуманитарных областях.
Наблюдая за, казалось бы, совершенно непредсказуемым поведением динамических систем, описывающих погоду или движение акций на рынке, математики обнаружили удивительную вещь: подобно скрытым узорам на бумаге, в хаотических процессах вырисовываются правильные структуры.
В какой-то момент запутанные траектории начинают «наматываться» на определенные контуры. К примеру, если заставить точку скакать по специальной формуле, где коэффициенты определяются случайным образом (скажем, через бросание кости), в конце концов она станет прыгать в точности по множеству, изображенному на рисунке, – «ковру Серпинского».
На этих законах основана оригинальная технология сжатия изображений: оказывается, для каждого изображения можно найти аналогичную формулу, которая заставит произвольную точку на мониторе вырисовывать то, что нужно.
Данная идея стала одной из ключевых в недавно родившейся на стыке теории хаоса и философии дисциплине – синергетике. Синергетика сосредотачивается на бесчисленных примерах