und der abgegebenen Strahlung bekannt sein. Diese Beziehung wird im Planckschen Strahlungsgesetz für den Spezialfall des idealen Strahlers (schwarzen Körpers) als spektrale Verteilung der vom Körper emittierten Strahlung beschrieben. Das Gesetz lautet als Gleichung:
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Legende:
| M λ ... | spektrale spezifische Ausstrahlung [W/m2] (= spektrale flächenspezifische Wärmestromdichte) |
| c1, c2 ... | Plancksche Strahlungskonstanten |
| T ... | absolute Temperatur [K] |
| λ … | Wellenlänge [µm] |
Abb. 18: Max Karl Ernst Ludwig Planck deutscher Physiker, Nobel-Preisträger für Physik (1858 - 1947) (Wikipedia, gemeinfrei [A8], Ausschnitt durch Autor bearbeitet)
Aus der graphischen Darstellung des Planckschen Strahlungsgesetzes für einen idealen Strahler bei verschiedenen Temperaturen ist leicht zu erkennen, dass sich neben der quantitativen Zunahme der emittierten Strahlung auch dessen spektrale Zusammensetzung mit der Objekttemperatur ändert. Im Fall von tiefen Körpertemperaturen wird nur langwellige Strahlung in detektierbarer Intensität ausgesandt, mit zunehmender Temperatur erhöht sich der Anteil der kürzeren Wellenlängen. Beispielsweise emittieren Objekte mit Temperaturen über 500 °C außer der Wärmestrahlung auch Strahlung im Wellenlängenbereich des sichtbaren Lichts.
Das Anwachsen der Strahlungsdichte bei einem idealen Strahler mit steigender Temperatur wird auch durch ein anderes - bereits genanntes Gesetz - beschrieben: das Stefan-Boltzmann-Gesetz. Die Fläche unterhalb der jeweiligen Kurven (also die Integration der spektralen Strahlungsstromdichten) zeigt genau die Zunahme zur vierten Potenz der Temperatur auf!
Abb. 19: Plancksche Strahlungsspektren für ideale Strahler bei verschiedenen Temperaturen (erstellt unter Verwendung von [A9] aus Wikipedia)
Es gibt anhand obiger Darstellung (Abb. 19) noch einige weitere interessante Fakten und Zusammenhänge:
Ein schwarzer Strahler gibt Strahlungsenergie ab, deren Viertel (25%) mit Wellenlängen kürzer als die Wellenlänge λmax der intensivsten Strahlung (höchste spektrale spezifische Ausstrahlung) auftritt. Dreiviertel (75%) der abgestrahlten Strahlungsenergie besitzt dagegen Wellenlängen, die länger als λmax sind.
Für jeden beliebigen - noch so engen - Wellenlängenteilbereich gilt im Falle eines schwarzen Strahlers, dass mit der Temperatur ein Anstieg der Strahlungsmenge (der spektralen spezifischen Ausstrahlung) im jeweiligen betrachteten Teilbereich zu verzeichnen ist.
1.2.3. Wiensches Verschiebungsgesetz
Die obige Grafik des Planckschen Strahlungsgesetzes stellt die spektrale spezifische Strahlung dar, die von dem schwarzen Körper bei einer gegebenen Temperatur emittiert wird. Die Wellenlänge mit der höchsten Strahlungsintensität (bei der gegebenen Temperatur) ist der Scheitelpunkt der jeweiligen Verteilungskurve. Dieser Scheitelpunkt (und damit diese Wellenlänge) verschiebt sich mit der Temperatur in Richtung der kürzeren Wellenlängen. Dieses Phänomen wird im Wienschen Verschiebungsgesetz beschrieben, welches sich aus der Differenzierung des Planckschen Strahlungsgesetzes ableiten lässt.
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In der Abbildung 12 (Plancksches Strahlungsgesetz) wurde das Wiensche Verschiebungsgesetz mittels einer hellblauen Linie dargestellt.
Zur weiteren Veranschaulichung folgen hier einige „gewöhnliche” Objekte aus dem täglichen Leben als Beispiele für die Wellenlänge der intensivsten spektralen Strahlung in Abhängigkeit von der Temperatur:
Tabelle 7: Strahlungsmaximum in Abhängigkeit von der Temperatur [T167]
| Strahlender Körper | Temperatur | Wellenlänge des Strahlungsmaximums |
| Tiefkühlgut | -18 °C | 11,4 µm |
| Menschliche Haut | 32 °C | 9,5 µm |
| Kochendes Wasser | 100 °C | 7,8 µm |
| Tiefrot glühendes Eisen | 600 °C | 3,3 µm |
| Weißglühendes Eisen | 1200 °C | 2,0 µm |
Abb. 20: Wilhelm Carl Werner Otto Fritz Franz Wien deutscher Physiker, Nobel-Preisträger (1864 - 1928) (Wikipedia, gemeinfrei [A10])
Es soll hierbei aber unbedingt betont werden, dass die vorherige Tabelle nur die Zahlenwerte der Wellenlängen mit maximaler Intensität enthält. In Abhängigkeit von der Temperatur und des Emissionsgrades der Körper werden über die angegebenen Wellenlängen hinaus auch kürzere und längere Wellenlängen emittiert. Es ist leicht zu erkennen, dass im Fall von dunkelrot-glühendem Eisen die maximale Wellenlänge eindeutig im Infrarotbereich liegt, wie es auch für weißglühendes Eisen gilt. Wir sehen diese Körper in den zu ihrer Charakterisierung verwendeten „Farben”, weil bei 600 °C neben der Infrarotstrahlung auch die Wellenlänge des sichtbaren roten Lichtes, bei 1200 °C dagegen alle Wellenlängen des sichtbaren Lichtes ausgestrahlt werden. (Unser Auge addiert diese zu Weiß auf.) Der im Dunkeln beobachtbare „Farbwechsel” beim Erhitzen von Eisen (nicht sichtbar --> tiefrot --> hellrot --> orange --> gelblich weiß) spiegelt - sehr anschaulich - genau den Zusammenhang des Wienschen Verschiebungsgesetzes wieder, obwohl unsere Augen nur die Wellenlängen des sichtbaren Lichtes detektieren.
1.2.4. Lambertsches Kosinusgesetz
Der ideale Strahler ist ein Lambertscher, also diffuser Strahler, ohne bevorzugte Strahlungsrichtung. Also ein solcher Körper, der in jede Richtung des halbkugelförmigen Raumes die gleiche Strahldichte abgibt.
Abb. 21: Lambertscher Strahler
Abb. 22: Johann Heinrich Lambert, schweizer Mathematiker, Philosoph und Schriftsteller (1728 - 1777) (Wikipedia, gemeinfrei [A11])
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