возникает вопрос: если наша врожденная интуиция мультипликативна и если она больше подходит для осмысления окружающего нас мира, то почему мы так стараемся изгнать ее из наших умов? Зачем навязывать себе аддитивное мышление, которое меньше соответствует реальности? Неужели школьная математика оттолкнула нас от здравого смысла, заменив его искусственным и неадаптивным мышлением?
Стоит ли отказываться от аддитивного мышления?
Ответ – нет. Само по себе аддитивное мышление нельзя отбросить. Оно даже полезно во многих ситуациях. Когда в следующий раз вы будете рассчитываться на кассе в магазине, вы явно предпочтете сложение умножению. Также очевидно, что нет смысла убеждать вас, что, несмотря на все, что мы только что узнали, сложение и вычитание по-прежнему являются неотъемлемой частью нашей повседневной жизни: не настолько, как мы привыкли думать, но все же достаточно.
Кроме того, само умножение нуждается в сложении. Мультипликативный характер нашей интуиции сам по себе вовсе не облегчает понимание математики умножения. Без изучения математики свой интуитивный потенциал полностью реализовать невозможно. И для этого очень важно хорошо усвоить сложение, чтобы затем перейти к более глубокому изучению умножения.
Итак, как же лучше сравнить два числа?
На этот вопрос нет абсолютного и окончательного ответа. Решает только контекст. И иногда выбор сделать трудно. Существуют неоднозначные и спорные ситуации, в которых нет наилучшего варианта. Сложение и умножение просто предлагают два разных, но комплементарных взгляда на числа.
Такой вывод может показаться неудачным. В конце концов, разве математика не должна давать точные и окончательные ответы? Как точная наука может руководствоваться подходом «зависит от»? Под этим кажущимся парадоксом скрывается вся творческая неоднозначность математики. Этих «зависит от» в математике бесконечное множество. И именно благодаря им она превращается в территорию свободы и творчества. Математика неоднозначна, многоаспектна, относительна, и это делает ее еще лучше.
Принять эту относительность и научиться с ней играть – значит найти неиссякаемый живительный источник открытий и инноваций. Математика предлагает тысячи различных инструментов для решения одного и того же вопроса. И эти инструменты как клавиши пианино. Знать их – это сольфеджио, уметь на них играть – искусство. Спросить, лучше ли сравнивать два числа с помощью сложения или умножения, все равно что спросить, в какой тональности лучше сочинять мелодию: соль мажор или ля минор. Делайте свой выбор. Возможно, он не всегда будет удачным, но это не имеет значения.
Можно любить играть на пианино, не будучи Моцартом. Можно любить играть в математику, не будучи Эйнштейном. Не бойтесь: чем больше вы играете, тем более утонченным будет ваш вкус. И тем больше музыка чисел будет очаровывать ваш разум.
Письменность без нулей и запятых
Пришла пора немного покопаться в прошлом наших исследуемых. Чтобы