Математические модели в естественнонаучном образовании. Том II. Денис Владимирович Соломатин

в группу. Таким образом, для имеющихся данных вводим группу

. Находим расстояние от каждого из

 равно

 оно равно

. Это дает таблицу 5.5.

      Таблица 5.5.  Расстояния между группами; FM-алгоритм, шаг 1a

                 .31         .93

                               .863

      Имея только три таксона в этой таблице, можем точно подогнать данные к дереву, используя 3-точечные формулы, чтобы получить рисунок 5.10. Ключевым моментом здесь является то, что 3-точечные формулы, в отличие от UPGMA, могут давать неравные расстояния таксонов от общего предка.

      Рисунок 5.10. FM-алгоритм; шаг 1.

      Теперь оставляем только ребра, заканчивающиеся в

 была нужна только временно, чтобы могли использовать 3-точечные формулы; пока не собирались объединять эти таксоны. Однако, поскольку объединили

 и

, объединяем их в группу для остальной части алгоритма, как сделали бы с UPGMA. Это формирует таблицу 5.6.

      Таблица 5.6.  Расстояния между группами; FM-алгоритм, шаг 1b

         1.005     .72         .965

                               .61         .42

                                              .37

      Снова ищем ближайшую пару (теперь это

 и

 и

, в одну временную группу

 и вычисляем расстояния

 и

. Полученными значениями заполняем таблицу 5.7. Применение трехточечной формулы к таблице 5.7 дает рисунок 5.11.

      Таблица 5.7.  Расстояния между группами; FM-алгоритм, шаг 2a

                 .683       .783

                               .37

       

      Рисунок 5.11. FM-алгоритм; шаг 2.

      Оставляем ребра инцидентные с

 и

 на рисунке 5.11, отбрасывая ребро, ведущие к временной группе

. Таким образом, теперь есть две объединенные группы,

 и

. Чтобы вычислить новую таблицу, содержащую эти две найденные группы, усредняем расстояния

 и

. Выше уже вычислили

, поэтому получаем таблицу 5.8.

      Таблица 5.8. Расстояния между группами; FM-алгоритм, шаг 2b

         1.005     .8425