системы хаотическим или она перейдет на новый, более дифференцированный и высокий уровень упорядоченности. Термин из теории самоорганизации.»
Численность и хищников, и их жертв могут прийти в колебательный режим, а при определенных условиях одна или обе популяции могут катастрофически закончить свое существование.
Как бы «пощупать» эту самую бифуркацию? Поиграть с ней, посмотреть на эту странную само-организацию. Это, оказывается, не сложно – бифуркации с нами и вокруг нас в большом количестве!
Рис. 3. Ожидаемое поведение упругого объекта
Вряд ли в сегодняшнем компьютерном мире кто-то использует ластик – резинку для стирания написанного карандашом или ручкой. Может быть, вы помните этот предмет еще со школы? Такой маленький кирпичик резинки, которым было забавно играться, сжимая его пальцами. А сейчас, давайте, извлечем науку из такого «антистресса» нашего детства.
Сжимая резинку между пальцами, мы делаем ее короче. Сжимаем еще сильнее – еще сильнее деформируем упругий брусок.
Но в какой-то момент резинка внезапно отказывается дальше сжиматься и выгибается в сторону. Сжимая и разжимая пальцы, мы раз за разом достигаем этой точки, когда поведение простого упругого объекта качественно меняется. Причем каждый раз по-разному: когда-то прогиб будет в одну сторону, а когда-то – в другую.
Рис. 4. Выпучивание – реальное поведение упругого объекта
Уравнение, как мы и обещали, писать не будем, лишь скажем, что оно имеет однозначное решение только до определенного сжатия. И в этой критической точке – решение теряет устойчивость. Если представить, что у нас абсолютно идеальный внутри и снаружи брусок резинки, и мы строго вдоль ее продольной оси нажимаем пальцами – резинка будет сжиматься и дальше без выпучивания. Но это будет уже неустойчивым участком решений. Подобно тому, как шарик может в принципе держаться на верхушке выпуклой поверхности, но только в абсолютно идеальном случае.
Если хотя бы чуть-чуть «пошевелить» пальцем – физически, или параметром однородности нашей резинки – математически, решение уравнения равновесия тут же устремится к другому, устойчивому состоянию. Но! Теперь в решении оказывается два возможных устойчивых состояния – прогиб либо «вправо», либо «влево», и в какое именно попадет наш объект зависит от тех самых случайных, буквально микроскопических «шевелений».
Рис. 5. Состояние резинки под давлением
То есть дело не в том, что мы не умеем считать, а в том, что математика принципиально не может дать однозначного решения. Наоборот, математика доказывает, что теперь однозначности и быть не может! Более того, если бы мы взяли не резиновый брусочек, а резиновый цилиндрик – возможных положений после прогиба мы бы получили не два, а бесконечное количество – любое направление по кругу.
Подытожим,