являющиеся загадкой. Принцип моделей ограниченного роста, включая логистическую функцию, функцию Гомпертца и функцию ограниченного экспоненциального роста, также легко понять, но их математические решения требуют применения дифференциального исчисления.
Но прежде, чем более подробно рассмотреть отдельные функции роста, их решения и кривые роста, я посвящу два небольших раздела временны́м интервалам и критериям изучения роста. В кратких обзорах я представлю как распространенные, так и реже встречающиеся переменные, рост которых нас интересует как родителей, сотрудников или налогоплательщиков, ученых, инженеров и экономистов или историков, политиков и специалистов по планированию. Их спектр включает такие универсальные вопросы, как вес и рост растущих младенцев и детей и рост национальной экономики. Кроме того, существуют нечастые, но пугающие вопросы, касающиеся распространения потенциально пандемических инфекций, риск которых повышается благодаря массовым авиаперелетам.
Временны́е интервалы
Рост – это всегда функция от времени, и в процессе современных научных и инженерных исследований их авторы прослеживают траектории с помощью бесчисленных графиков, где время обычно наносится на ось абсцисс (горизонтальную или ось х), а растущая переменная измеряется на оси ординат (вертикальной или оси у). Конечно, мы можем отслеживать рост (и делаем это) физических или нематериальных феноменов в зависимости от изменений других подобных переменных: мы строим графики зависимости роста детей от изменения их веса или роста реального дохода от роста ВВП, но большинство кривых роста (и в более простых случаях прямых) являются, по определению Джеймса Максвелла, диаграммами перемещений и, по определению Томпсона, диаграммами временно́й зависимости: «У каждой есть начало и конец; и одна и та же кривая может иллюстрировать и жизнь человека, и экономическую историю королевства… Она демонстрирует работу “механизма” и помогает нам видеть аналогичные механизмы в разных областях, поскольку Природа “закольцовывает” свои многочисленные изменения на нескольких простых темах» (Thompson, 1942, 139).
Рост океанической коры или горных хребтов, результат которого обусловлен геотектоническими силами и изучение которого лежит за пределами этой и без того объемной книги, разворачивается на протяжении сотен миллионов лет. Если мы имеем дело с организмами, протяженность рассматриваемого временного интервала является функцией конкретных темпов роста, определяемых длительными периодами эволюции и, в случае одомашненных видов растений и животных, часто ускоренных или усиленных с помощью традиционной селекции и в последнее время также трансгенных вмешательств. Если говорить о росте устройств, машин, структур или любых других продуктов деятельности человека, рассматриваемые временные интервалы зависят как от их долговечности, так и от их адаптивности, способности к усовершенствованию и применению их новых, улучшенных версий