книга должна дать ребенку возможность выработать себе, по отношению к форме всех вещей, определенные понятия об отношении их формы к равностороннему четырехугольнику и таким образом во всем этом отделе обучения найти целый ряд средств для того, чтобы перейти от неясных наблюдений к определенным понятиям.
И, таким образом, сперва я делаю для детей совершенно ясными и наглядными начала всякого счисления и в то же время заставляю их вполне усваивать себе те выражения, которыми обозначается их форма. Таким образом, я представляю им начала счисления вообще в, исследовательском виде, что с самого начала есть нечто иное, как психологически верный и непрерывный переход от хорошо усвоенных заключений, основанных на наблюдении, к небольшой прибавке нового наблюдения, но переходящего лишь от одного к двум и от двух к трем. Подтвержденный опытом результат этого приема заключается в том, что дети, вполне понявшие начала какого-нибудь способа счисления, с этих пор оказываются в состоянии без дальнейшей помощи таким же образом идти дальше и продолжать до тех пор, пока этого требует самый ряд по своей природе.
Вообще, относительно этого способа обучения следует заметить, что он настолько помогает детям уяснять себе основы каждого отдела, что они на каждой ступени своего учения должны вполне усваивать себе все, что только можно, так что, во всяком случае, на тех, которые сделали более успехов, можно смотреть как на наставников своих младших братьев и пользоваться ими в качестве таковых.
Самое существенное, что сделано мною для упрощения и уяснения обучения арифметике, заключается в следующем: посредством наглядности я не только заставляю ребенка навсегда усвоить истину всех числовых отношений, но и соединяю понимание действительной наглядности с действительным учением о величине и делаю равносторонний четырехугольник общим средством к произведению наблюдения и счисления.
Третье основное средство приобрести знание – язык – очень растяжимо по отношению к применению моих принципов.
Если, с одной стороны, знание формы и числа должно предшествовать знанию языка и это последнее отчасти должно проистекать из двух первых, то с другой – успех в знании языка является быстрее, нежели в наблюдении и в счислении. Собственно впечатление, производимое наглядностью в форме и числе, предшествует способности речи, способность же наблюдения и счисления, напротив, следует за способностью речи[12]. Великий отличительный признак особенности и высоких качеств нашей природы, язык, начинает развиваться со способности произносить звуки, становится затем через постепенное развитие звуков определенными словами, а из определенных слов – языком. Природе требовались века, чтобы дать людям вполне развитую способность речи, а мы в несколько месяцев выучиваемся тому, для чего природе требовались века; но мы должны (мы не смеем иначе) при изучении языка следовать с нашими детьми тому же пути,