того же рода, будь то выбор в качестве отправной точки таких частей пространства, для которых эти различия мер кривизны исчезают, будь то использование тех, в которых они одинаковы.
Группировка этих математических дисциплин, т.е. наук об однородных многообразиях, обусловлена различной степенью общности упорядочиваемых отношений. Наиболее общей наукой является изучение величин вообще, которое, как изучение непрерывных величин, становится анализом, а как изучение дискретных величин – алгеброй (теорией чисел). Подчиненными им, но согласованными друг с другом являются, с одной стороны, геометрия, т.е. наука о наглядно данных отношениях непрерывных пространственных величин, а с другой – арифметика, т.е. наука о наглядно данных отношениях дискретных числовых величин.
Природа логической упорядоченности этих дисциплин становится ясной, как только рассматриваются основания, на которые они опираются. Их развитие происходит в форме выведения частного из общего. В качестве фактов им даны наиболее оригинальные свойства величин, выраженные в аксиомах, а в качестве эмпирических идеалов – простейшие понятия конструкции или операции. Их задача состоит в том, чтобы перенести отношения меры или числа, содержащиеся в этих простейших суждениях, на все более сложные случаи и таким образом перейти от самого общего к самому частному. Во всех случаях, однако, речь идет лишь о логическом упорядочении. (1)
То, что эти математические отношения переносимы на другие науки, что помимо только что рассмотренных дисциплин чистой математики существуют также прикладные математические науки, ясно без дальнейших ссылок. Необходимо только, чтобы область сходных отношений могла быть отделена от тех несходных элементов. Однако какие именно науки возникают таким образом, можно показать лишь впоследствии.
Для этого нам сначала нужно понять те точки зрения, которые обуславливают разделение группы наук каузальной упорядоченности.
Здесь мы в самом начале сталкиваемся с неопределенностью, причина которой кроется в выбранной выше намеренно неопределенной формулировке задачи наук в целом. Мы предполагаем, что концептуализация наук приведет к системе, элементы которой все без исключения связаны общими закономерными отношениями. В данном случае это предположение допускает множественное толкование. Ибо вывод о том, что совокупность качественно разнородных элементов, которые поддаются нашей каузальной ординации, может быть организована в единый ряд развития, не является единственно возможным. Не менее возможно, что мы вынуждены предположить большинство таких рядов развития, каждый из которых управляется своеобразными законами, но которые точно так же закономерно связаны между собой. Какое из этих предположений соответствует истине, не может быть определено априори. Результаты эмпирических исследований также пока не приводят к однозначному результату. Поэтому нашей