и математические расчеты скорости полета ракеты, что способствовало успешному развитию отечественной космонавтики под руководством выдающегося российского ученого и конструктора С.П. Королева (1906/07–1966) при активном участии академика Б.В. Раушенбаха (1915–2001), В.Ф. Уткина (1923– 2000) и др.
Без преувеличения можно утверждать, что благодаря математике естествознание становится современным. И в этом немалая заслуга наших соотечественников, выдающихся математиков A.H. Колмогорова (1903–1987), П.С. Александрова (1896–1982), И.Г. Петровского (1901– 1973), М.В. Келдыша (1911–1978), В.П. Маслова (р. 1930) и др. Их трудами определяется самый высокий в мире уровень развития математики, которая способствовала и способствует зарождению многих новых естественно-научных направлений, а затем и технических отраслей.
Основу естественно-научных теорий составляет математическое описание со стройной логической структурой. Рассмотрим характерный пример логического доказательства, позволяющего сделать правильный вывод, даже не обращаясь к эксперименту как к необходимому элементу естественно-научной истины. Доказательство касается того, что все тела падают с одинаковой скоростью. Оно изложено Галилеем в книге «Беседы и математические доказательства, касающиеся новых отраслей науки» (1638). Опровергая утверждение Аристотеля (что в то время было актом огромного мужества) о том, что более тяжелые тела падают с большей скоростью, чем легкие, Галилей приводит следующее рассуждение. Допустим, Аристотель прав, и более тяжелое тело падает быстрее. Скрепим два тела – легкое и тяжелое. Тяжелое тело, стремясь падать быстрей, будет ускорять легкое, а легкое, стремясь двигаться медленнее тяжелого, будет его тормозить. Поэтому скрепленное тело будет двигаться с промежуточной скоростью. Ho оно тяжелее, чем каждая из его частей, и должно двигаться не с промежуточной скоростью, а со скоростью большей, чем скорость более тяжелой его части. Возникло противоречие, значит, исходное предположение неверно.
Приведенный пример иллюстрирует, насколько сильна логика рассуждений, присущая, как правило, математическому доказательству. Однако это не означает, что следует ограничиваться только подобного рода доказательствами. Выдающийся английский физик, создатель классической электродинамики и один из основоположников статистической физики Дж. Максвелл (1831–1879) считал, что, «следуя (только) математическому методу, мы совершенно теряем из виду объясняемые явления и поэтому не можем прийти к более широкому представлению об их внутренней связи, хотя и можем предвидеть следствия из данных законов. С другой стороны, останавливаясь на физической гипотезе, мы уже смотрим на явление как бы через цветные очки и становимся склонными к той слепоте по отношению к фактам и поспешности в допущениях, которые способствуют односторонним объяснениям». При этом он подчеркивал важность физического образа того или иного явления: «Мы должны найти такой прием исследования, при котором мы могли бы сопровождать каждый свой шаг ясным физическим