происхождение, сформировалась на кельтско-германском Севере, между Ирландией, Везером и Сеной, органа и клавикордов – несомненно, в Англии. Струнные инструменты обрели свой окончательный вид в Верхней Италии в 1480–1530 гг.; орган – главным образом в Германии – развился до господствующего над пространством солирующего инструмента громадных размеров, подобного которому нет во всей истории музыки. Органная импровизация Баха и его эпохи всецело являет собой анализ колоссального и простирающегося вдаль мира звуков. И всецело соответствует внутренней форме западного, а не античного математического мышления то, что струнные и духовые инструменты разрабатываются не поодиночке, но в соответствии с регистрами человеческих голосов целыми группами одной и той же звуковой окраски (струнный квартет, ансамбль деревянных духовых инструментов, группа тромбонов), так что история современного оркестра со всеми изобретениями новых и превращениями старых инструментов представляет собой на самом деле единую историю звукового мира, которая вполне поддается описанию с помощью выражений высшего анализа.
Когда ок. 540 г. в кругу пифагорейцев пришли к заключению, что сущностью всех вещей является число, это был не просто «шаг вперед в развитии математики», но из глубин античной душевности на свет явилась совершенно новая математика, как самосознающая теория, после того как она уже с давних пор заявила о себе в метафизической постановке вопросов и формальных художественных тенденциях. Это была новая математика, подобно так и оставшейся незаписанной математике египетской культуры или получившей алгебраически-астрономическую форму математике культуры вавилонской с ее эклиптической системой координат: обе они некогда явились на свет в великий час истории и к тому времени уже давно угасли. Доведенная до завершения во II в. до Р. X. античная математика канула в небытие (несмотря на свое длящееся и поныне в нашем способе обозначений призрачное существование), чтобы в отдаленном будущем дать место арабской. То, что нам известно об александрийской математике, заставляет предположить в данной области значительные сдвиги, центр тяжести которых должен был всецело находиться в таких персидско-вавилонских высших школах, как Эдесса, Гондишапур и Ктесифон, в античную же языковую область проникали лишь частные моменты. Математики в Александрии были, несмотря на свои греческие имена (Зенодор, занимавшийся изопериметрическими фигурами, Серен, работавший над свойствами гармонического пучка лучей в пространстве, Гипсикл, введший халдейское разделение круга, и в первую очередь Диофант), вне всякого сомнения, исключительно арамеями, а их сочинения – лишь небольшой частью написанной преимущественно по-сирийски литературы[47]. Эта математика нашла завершение в арабско-исламских исследованиях и после долгого промежутка за ней последовала, вновь как всецело новое порождение новой почвы, западная, наша математика, в которой мы