и |0> и |1> – базисные состояния, обозначающие состояния 0 и 1 кубита.
Важным свойством принципа суперпозиции является то, что состояние кубита не фиксировано до тех пор, пока не будет выполнено измерение. При измерении кубит «схлопывается» в одно из базисных состояний 0 или 1 с соответствующей вероятностью, определенной амплитудами α и β.
Принцип суперпозиции является основой для реализации квантовых алгоритмов, так как позволяет выполнять параллельные вычисления и обрабатывать информацию с большей эффективностью, чем классические алгоритмы.
2. Вероятности и амплитуды:
В квантовой механике состояние системы описывается с использованием амплитуд, которые являются комплексными числами. Амплитуды представляют вероятностную информацию о состояниях системы и играют ключевую роль в определении вероятностей измерения состояний.
Для квантового состояния |ψ>, амплитуды обозначаются как α и β. Амплитуда α относится к состоянию 0, в то время как амплитуда β соответствует состоянию 1. Эти амплитуды соответствуют вероятностям найти кубит в каждом из состояний при измерении.
Вероятности вычисляются как модуль квадрата амплитуды. То есть для состояния |ψ>, вероятность получить состояние 0 равна модулю квадрата амплитуды α, а вероятность получить состояние 1 – модулю квадрата амплитуды β.
P (0) = |α|^2
P (1) = |β|^2
Здесь P (0) и P (1) обозначают вероятности состояний 0 и 1 соответственно, а |α|^2 и |β|^2 обозначают модуль квадрата амплитуды α и модуль квадрата амплитуды β.
Сумма вероятностей состояний 0 и 1 всегда равна 1:
P (0) + P (1) = 1
|α|^2 + |β|^2 = 1
Это свойство отражает сохранение вероятности в квантовой механике, где вероятность состояния кубита должна быть нормирована.
Вероятности и амплитуды являются основополагающими понятиями квантовой механики и играют важную роль в определении состояний и проведении измерений в квантовых системах.
3. Измерения:
В квантовой механике, когда проводится измерение состояния кубита, результат измерения определится как 0 или 1 в соответствии с вероятностями, определенными амплитудами кубита.
При выполнении измерения, квантовая система «схлопывается» в одно из базисных состояний 0 или 1 с определенной вероятностью. Вероятности этих состояний соответствуют модулям квадратов амплитуд, представляющих вероятности нахождения кубита в каждом из состояний.
Если измерение кубита возвращает состояние 0, то вероятность, с которой кубит находится в состоянии 0, равна модулю квадрата амплитуды α. Аналогично, если измерение кубита возвращает состояние 1, то вероятность состояния 1 равна модулю квадрата амплитуды β.
Пример:
Пусть у нас есть состояние кубита |ψ> = α|0> + β|1>, где α и β – амплитуды.
Если мы проведем измерение этого кубита, результатом будет 0 с вероятностью P (0) = |α|^2, и 1 с вероятностью