rel="nofollow" href="#n_20" type="note">[20] на жетонах и (может быть!) в разработке правил умножения и деления на абаке. Эти операции выполнить письменно весьма сложно, если пользоваться римской системой счисления (попробуйте, например, перемножить СХIХ и ХХIV). На абаке же умножение выполнялось значительно проще.
Пусть, скажем, требуется 4600 × 23. Ход вычислений следующий: 3 × 6=18; 3 × 4=12; 2 × 6=12; 2 × 4=8; 1+2+2=5; уничтожим цифры 1, 2, 2 и напишем 5;1+1+8=10; в следующей колонке слева напишем 1. Таким образом, получается сумма 105800. При вычислении на абаке вычеркиванию цифр соответствовало удаление жетонов (например, жетоны 1, 2, 2 заменялись жетоном с цифрой 5). Выполнение деления на абаке значительно сложнее. Герберт использовал прием, при котором деление на какое-либо число b заменялось более простым делением на близкое к нему «круглое» число c, что требовало после каждой операции вспомогательного умножения на разность или дополнение c-b (или b-c) и сложения, причем делимое разбивалось всякий раз на отдельные разряды.
Конечно же, столь громоздкое правило представлялось современникам Герберта верхом изобретательности. Недаром молва обвиняла его в связи с дьяволом также и из-за умения делить на абаке большие числа, а знакомый нам отец Уильям из Малмсбери уничижительно писал: «Герберт был, несомненно, первым, кто перенял у сарацинов абак. Он написал о нем правила такого рода, что абацисты, сколько бы ни старались, постигают их с трудом». Другого мнения придерживался преподаватель известной монастырской школы в Лане монах Радульф (ум. 1131): «От Герберта, человека высочайшего благоразумия, одно имя которого означает мудрость, от известного ученого Германа[21] и их учеников поток знаний об абаке достиг нашего времени».
О популярности Герберта в Средние века свидетельствует то обстоятельство, что иногда вместо слова «абацист», то есть вычислитель на абаке, говорили «герберкист» – последователь Герберта. Через несколько веков Леонардо Пизанский (ок. 1170–1250), прозванный Фибоначчи[22], в своей «Книге абака» называл счет на абаке Герберта одним из трех существовавших способов вычислений (два других способа – счет на пальцах и modus Indorum – письменные вычисления с помощью индо-арабских цифр). Последний способ после выхода книги Леонардо постепенно завоевал популярность, чему немало способствовало проникновение и распространение в Европе бумаги. В течение следующих двух-трех столетий развернулась острая борьба между «абакистами», отстаивавшими использование абака и римской системы счисления, и «алгоритмиками», отдававшими предпочтение индо-арабским цифрам и письменным вычислениям. Борьба эта завершилась победой «алгоритмиков» лишь в XVII веке.
Но вернемся к рассказу Рихера. «После арифметики он переходил к музыке, в которой галлы долгое время были невежественны и которую он сделал очень популярной. Определяя высоту тона струн с помощью монохорда[23] и разделяя консонансы на тоны, полутоны и даже на трети и четверти тона… он восстановил совершенное знание музыки». Трудно предположить, однако, чтобы в теоретических