= m0 + 5 lg(rΔ) + kβ, (3.5)
где β – угол фазы. Коэффициент пропорциональности k, хотя и отличается для разных астероидов, варьируется в основном в пределах 0,01–0,05 m/°.
Возрастание звездной величины m с ростом угла фазы согласно формуле (3.5) имеет линейный характер, m0 есть ордината точки пересечения фазовой кривой (фактически прямой) с вертикалью при r = Δ = 1 и β = 0°.
Более поздние исследования показали, что фазовая кривая астероидов имеет сложный характер. Линейный спад блеска (увеличение звездной величины объекта) с ростом фазового угла имеет место лишь в диапазоне приблизительно от 7° до 40°, после чего начинается нелинейный спад. С другой стороны, при углах фазы, меньших 7°, имеет место так называемый оппозиционный эффект – нелинейное нарастание блеска с уменьшением фазового угла (рис. 3.15).
Рис. 3.15. Зависимость звездной величины от угла фазы для астероида (1862) Apollo [Bowell et al., 1989]
С 1986 г. для вычислений видимой звездной величины астероидов в лучах V (визуальная полоса спектра фотометрической системы UBV) применяется более сложная полуэмпирическая формула, которая позволяет более точно описать изменение блеска в диапазоне фазовых углов от 0° до 120° [Bowell et al., 1989]. Формула имеет вид
V = H + 5 lg(rΔ) – 2,5 lg[(1 – G)Φ1 + GΦ2]. (3.6)
Здесь H – абсолютная звездная величина астероида в лучах V, G – так называемый параметр наклона, Φ1 и Φ2 – функции угла фазы, определяемые следующими выражениями:
Φi = exp { – Ai[tg(β/2)]Bi}, i = 1, 2,
A1 = 3,33, A2 = 1,87, B1 = 0,63, B2 = 1,22.
После того как элементы орбиты определены и, следовательно, r, Δ и β могут быть вычислены, формула (3.6) позволяет найти абсолютную звездную величину, если имеются наблюдения видимой звездной величины. Для определения параметра G требуются наблюдения видимой звездной величины при различных углах фазы. В настоящее время значение параметра G определено из наблюдений только для 114 астероидов, в том числе для нескольких АСЗ. Найденные значения G варьируются в пределах от –0,12 до 0,60. Для прочих астероидов значение G принимается равным 0,15.
Поток лучистой энергии Солнца в диапазоне длин волн видимого света, падающий на поверхность астероида, обратно пропорционален квадрату его расстояния от Солнца и зависит от размеров астероида. Этот поток частично поглощается поверхностью астероида, нагревая ее, а частично рассеивается по всем направлениям. Отношение величины рассеянного по всем направлениям потока к падающему потоку называется сферическим альбедо A. Оно характеризует отражательную способность поверхности астероида.
Сферическое альбедо принято представлять в виде произведения двух сомножителей:
A = pq.
Первый сомножитель p, называемый геометрическим альбедо, есть отношение блеска реального небесного тела при нулевом угле фазы к блеску абсолютно белого диска того же радиуса, что и небесное тело, расположенного перпендикулярно к солнечным лучам на том же расстоянии от Солнца и Земли, что и само небесное тело. Второй сомножитель q, называемый фазовым интегралом, зависит от формы