полях и при скоростях, близких к скорости света, уже нельзя пользоваться такими выражениями для кинетической и потенциальной энергий, как использовались выше.
И все же полученная формула для размера черной дыры при заданной массе верна и будет нам полезна. Нетрудно посчитать, например, что для звезды с массой Солнца 2 · 1030 килограмм радиус Шварцшильда приблизительно равен трем километрам. Сравните эту величину с настоящим размером Солнца – 700000 километров. В то же время для планеты с массой Земли радиус Шварцшильда равен нескольким миллиметрам.
Если какая-то сила сожмет небесное тело до соответствующего его массе радиуса Шварцшильда, то оно настолько искривит пространство-время, что даже свет не сможет его покинуть. Это и означает, что тело станет черной дырой. При каких условиях такие сжатия возможны и как они происходят, мы обсудим в следующих главах, а сейчас определим метод, которым мы будем изучать геометрию пространства-времени.
Как известно, пространство-время, в котором мы живем, имеет четыре измерения. То есть для определения какого-то события (точки в пространстве-времени), скажем прохождения светового цуга[1]на некотором расстоянии от гравитирующего тела в некоторый момент времени, необходимо задать три пространственных координаты, определяющих данное положение цуга в пространстве, и одну временную координату, определяющую данный момент времени.
Изобразить все четыре измерения на листе бумаги не представляется возможным. Поэтому если мы хотим наглядности, необходимо сделать некоторые упрощения. Каждую точку пространства в фиксированный момент времени можно определить по расстоянию от нее до начала координат, а также по двум углам, которые являются аналогами долготы и широты на глобусе и определяют направление радиус-вектора из начала координат в обсуждаемую точку. Это и есть три координаты, которые необходимы для определения пространственного положения события в пространстве-времени (рис. 2).
Рис. 2. Здесь изображен пространственный срез – «фотография» пространства, то есть «один из кадров фильма», показывающего, как ситуация развивается во времени. Обычно положение точки в таком пространстве определяют с использованием декартовых координат (х, у, z). Однако есть и другой общепринятый способ определения ее положения в пространстве – через расстояние от начала координат и долготу с широтой
Ниже мы всегда будем рассматривать движения тел и света строго по радиусу, то есть без изменения долготы и широты. Также мы будем рассматривать идеальные сферические звезды, планеты или пылевые облака. В этом и состоит наше упрощение, так как в реальности пылевые облака, падающие на звезды, или даже гравитационные поля вращающихся черных дыр не обладают симметрией сферы[2].
Для наших целей главное, что, изображая пространство-время при таком упрощении, мы можем забыть про долготу и широту каждого события и рисовать только временную координату с · t и длину радиус-вектора события r (рис. 3). То есть