не стоит заглянуть в двумерно-запертые (и открытые сверху) ящики стола в кабинете Квадрата или узнать, что происходит в соседних комнатах за закрытыми (от кого?) дверями. Сфера может вынуть предмет из шкафа, не открывая этот шкаф. Она может коснуться изнутри желудка Квадрата. Она может исчезнуть, и тогда её голос раздается как бы в мыслях Квадрата. Даже умнице Квадрату трудно сразу примириться со всем этим. И тогда, не сумев преодолеть непонимание, Сфера вытаскивает двумерного жителя из его плоскостного мира!
И вот герой книги сам видит то, во что не мог поверить. Его взору открыт весь двумерный мир. Он видит сверху (хотя всё еще не может понять, как это возможно) бумаги в ящиках своего стола, комнаты своего дома и домов своего города. Он видит скрытые сокровища недр двумерной земли и ещё более таинственные недра храмов двумерной власти… Мало того! Он видит трёхмерный мир, поначалу фантастический и невероятный для Квадрата. Постепенно выходец из плоскости проникается неведомой ему до тех пор гармонией и начинает чувствовать, что именно его прежний мир несуразен. Не скудным своим количеством измерений, а закоснелым отношением к себе самому, к жизни и к истине. Недаром Квадрат видит сверху поучительное событие: верховные жрецы Флатландии налагают запрет на бредовые идеи о трёхмерном мире, невзирая на появление среди них самой Сферы, воплощающей трёхмерность.
Однако наш славный герой умеет не только наблюдать, но и думать. Едва освоившись с новой Вселенной, он обращается к Сфере с просьбой – наивной и точной. Он просит показать ему четырёхмерный мир. Сфера опешила, она недоумевает. Какой такой четырёхмерный мир? И вот уже Квадрат смиреннейшим образом ее наставляет. Он рассказывает про увиденное во сне Одномерие, делится своими новыми переживаниями и спрашивает, наконец, Сферу: не было ли и в трёхмерном мире случаев столь же необъяснимых, как те, с которыми он, Квадрат, столкнулся, благодаря Сфере. Если же были (а Сфера этого не отрицает), то не свидетельствуют ли они о следующем, четвёртом измерении бытия? Но Сфера негодует, она твердит о беспочвенных иллюзиях и мистических выдумках: ведь все, кто заикается о четвёртом измерении, довольно быстро попадают в сумасшедший дом. И вот простодушный Квадрат, не догадавшийся вовремя унять свою любознательность, сброшен обратно в свое двумерное жилище.
Разумеется, он не в силах был молча хранить в себе истину. Он написал трактат о тайнах трёхмерного пространства. И, разумеется, был вместе со своим трактатом своевременно и навсегда заключен куда следует. Финал чрезвычайно правдоподобен, как и вся эта столь абстрактная, казалось бы, книга.
Жизнерадостный математический ум увлечётся, возможно, идеей расширения многомерности до полного абсурда. Он будет вкладывать миры друг в друга, как диковинные матрёшки. Оставим его забавляться теорией.
Это роман о четвёртом измерении. Не о выдуманном двумерном мире и не о трёхмерном, слишком на него