Золотой билет. P, NP и границы возможного. Лэнс Фортноу

основанный на методе последовательного поиска, и в результате смогли подобрать пару для 98 процентов участников эксперимента.

      Вскоре после описанных событий Королевский верховный суд вынес постановление, разрешающее однополые браки. На сайте института тут же вывесили объявление о наборе волонтеров любых сексуальных ориентаций. Схемы заметно усложнились; появились даже любовные треугольники, которые к тому же частично пересекались друг с другом (см. ниже).

      Простыми методами находить увеличивающие пути уже не получалось, и исследователи обратились к трудам Джека Эдмондса. В 1965 году Эдмондс написал работу с изящным названием «Пути, деревья и цветы», в которой представил усложненный алгоритм поиска увеличивающих путей, подходящий для совершенно произвольных схем. Реализовав метод Эдмондса, специалисты института сумели подобрать пару для 97 процентов участников второго эксперимента.

      «Пути, деревья и цветы» дали нам не только эффективный способ решения задачи о паросочетаниях для случая произвольной схемы. В группе из 100 человек алгоритм Эдмондса находит максимальное паросочетание примерно за 100⁴, т. е. 100000000 (сто миллионов) шагов, что для современного компьютера сущий пустяк. Методичный перебор всех возможных сочетаний вылился бы примерно в два квинвигинтиллиона шагов, а один квинвигинтиллион – это, между прочим, единица и 78 нулей! В работе Эдмондса есть довольно длинное отступление на тему эффективных алгоритмов. Понимая, что для такого, в сущности, интуитивного понятия, как эффективность, подобрать полноценное формальное определение очень сложно, Эдмондс все-таки предлагает некий критерий. Он называет алгоритм эффективным, если тот находит решение за «алгебраическое» время, т. е. время, «алгебраически» зависящее от размера входных данных. Для 100 человек это может быть, к примеру, 100⁴, 100² или 100¹². В дальнейшем класс задач, для которых существуют такие алгоритмы, получил обозначение «P» – от слова «полиномиальный», заменившего эдмондсовское понятие «алгебраический». Таким образом, класс P представляет собой все многообразие задач, которые можно решить относительно быстро. Ну что ж – в споре «P против NP» мы выслушали мнение первой стороны.