им могла соответствовать геометрическая модель – прямоугольный треугольник, один из катетов которого может уменьшаться от максимума до нуля (сходящееся) по мере того, как другой катет (расходящееся) увеличивается от нуля до максимума.
Но если Гераклит рассматривал самодвижение бытия как противоречивый, но вполне объективный природный процесс, обусловленный отношением двух пар противоположных тенденций, то Зенон рассматривал движение, совершающееся по воле мыслящего субъекта. Для этой цели ему вполне достаточно было рассмотреть динамику катетов одного из прямоугольных треугольников. В этом проявилось отличие между мысленным экспериментом Зенона и реальным физическим процессом, выраженным Гераклитом в конкретно-философском понятии «сходящееся расходящееся».
Осмысление бытия как уничтожение одного и возникновение другого (отрицание) средствами пифагорейской математики позволило философам элейской школы поднять ряд важных вопросов, среди которых нас интересует вопрос о пределе делимости «сходящегося» и «расходящегося» их положениями равновесия, промежуточным: идет это деление до бесконечности (интенсивная бесконечность) или же оно ограничено некой неделимой, хотя и очень малой, но конечной величиной? Зенон показал противоречивость как одного, так и другого предположения. Две его антиномии («Стрела» и «Стадий») направлены против движения в дискретном пространстве, две другие («Ахиллес» и «Дихотомия») – в непрерывном.
Следует напомнить, что дихотомическое деление, т.е. деление на два, выбрано не случайно, оно обусловлено существованием промежуточного между «избытком» и «недостатком», которое делит «единое» на две противоположные подсистемы. При этом каждая из подсистем своим промежуточным снова делится на противоположности и так далее. Поэтому вопреки мнению Аристотеля40 и следующих за ним поколений математиков, физиков и философов, Зенон был прав: Ахиллес никогда не догонит черепаху, если под героем троянской войны понимать максимальное значение «сходящегося» катета в любой данный момент времени, а под черепахой – значение промежуточного между максимумом и нулем. Более того, под промежуточным не обязательно понимать положение равновесия, строго лежащее между экстремумами, поскольку промежуточным является любая другая точка, взятая между ними. Поэтому вполне справедливо отмечают, что Ахиллес не догонит не только Гектора, но даже самую медлительную черепаху.
Так считали Парменид и Зенон с полной уверенностью, что это было очевидно каждому, кто исследовал «сходящееся» как динамический континуум. И даже тогда, когда Ахиллес заканчивал свой бег, количество и порядок стоящих впереди него промежуточных элементов не изменились. По мнению элеатов, это свидетельствовало об абсолютной невозможности полного уничтожения, поскольку как бы ничтожна не была оставшаяся часть, она все равно могла быть разделена на противоположности. Таким образом, трудности, возникшие с «преодолением» парадокса «Ахиллес», связаны с тем, что мысленный