a= (12A+17) mod 19,
где «mod 19» – остаток от деления на 19.
3) b=A mod 4.
4) M+m= (32,0440933+1,5542418a+0,25b-0,00317779A),
где M – целая часть; m – дробная часть.
5) c= (M+3A+5b+5) mod 7.
Далее возможны три варианта:
1) если с=1, a> b и m≥0,63287037, то еврейская Пасха (15 нисана) попадает на M+2 марта юлианского календаря.
2) если с=2, 4 или 6, а также при с=0, а> 11 и m≥0,89772376 – попадает на M+1 марта.
3) в остальных случаях – на M марта.
Если результат превышает количество дней в марте, то от него нужно отнять 31, получившееся число соответствует дате в апреле.
Для примера рассчитаем дату еврейской Пасхи (Песаха) для 2016 года:
1) A=5776.
2) a=17.
3) b=0.
4) M+m=40,11128886.
M=40, m=0,11128886.
5) c=6.
Поскольку c=6, то к величине M=40 нужно прибавить 1 и вычесть 31. Таким образом, Песах (15 нисана) в 2016 году выпадает на 10 апреля юлианского календаря, что соответствует 23 апреля григорианского календаря. Как уже отмечено выше, счет суток в еврейском календаре осуществляется с заката солнца, поэтому в данном случае 15 нисана начинается вечером 9 апреля и заканчивается вечером 10 апреля.
Порядок вычисления христианской Пасхи по формулам Гаусса следующий:
1) a=R mod 19,
где R – год от н.э.; «mod 19» – остаток от деления на 19.
2) b=R mod 4.
3) c=R mod 7.
4) d= (19a+15) mod 30.
5) e= (2b+4c+6d+6) mod 7.
Далее возможны два варианта:
1) если сумма (d+e) не превышает 9, то христианская Пасха попадает на (22+d+e) марта.
2) если (d+e) ≥10, то Пасха (d+e-9) апреля.
Для примера рассчитаем дату христианской Пасхи для 2016 года:
1) a=2.
2) b=0.
3) c=0.
4) d=23.
5) e=4.
Поскольку (d+e) больше 9, то вычисляем (d+e-9) =18. Таким образом, православная христианская Пасха в 2016 году выпадает на 18 апреля юлианского календаря, что соответствует 1 мая григорианского календаря.
Юлианский период и юлианский день
Историкам и хронологам нередко приходится иметь дело с календарными расчетами, где фигурируют даты различных типов. Чтобы облегчить процесс перевода дат из одного календаря в другой была предложена система юлианских дней или непрерывный счет дней. Этот так называемый юлианский период ввел в оборот в 1583 году французский ученый Жозеф Жюст [Иосиф Юстус] Скалигер (1540 – 1609). Данный способ счета Жозеф назвал в честь своего отца Жюля Сезара [Юлия Цезаря] Скалигера (1484 – 1558), знаменитого гуманиста и ученого.
Жозеф Скалигер предложил хронологическую шкалу, к которой можно было бы приводить все исторические даты. За начало отсчета юлианских дней (JDN=0) выбрано 1 января 4713 года до н.э., по Скалигеру – эра от Сотворения мира. Далее с каждым днем номер JDN увеличивается на единицу. 2 января 4713 года до н.э. имеет JDN=1 и так далее. Например, для 1 января 1 года н. э. JDN=1721424.
В 1849 году для удобства астрономических расчетов Джон Гершель (1792 – 1871) предложил все даты выражать через число дней JD, прошедших от начала цикла Скалигера. Юлианская дата (JD) отличается от номера юлианского дня (JDN) тем, что содержит дробную часть, указывающую на время суток.