Тесты и их решения по финансовой математике. М. Сихов

ислен только один взнос в размере 8200 через 3.25 года с настоящего момента времени.

      В Фонд В будет перечислено три взноса. Первый взнос в размере 2400 будет перечислен через 1 год с настоящего момента времени. Второй взнос в размере 2700 будет перечислен через 3.5 года с настоящего момента времени. Третий взнос в размере 3000 будет перечислен через 4 года с настоящего момента времени. В конце 4 – летнего периода (сразу после третьего взноса в Фонд В), на обоих счетах будут накоплены одинаковые суммы.

      Найдите значение

.

      A. Меньше 4.0%

      B. 4.0 %, но меньше 4.5%

      C. 4.5 %, но меньше 5.0%

      D. 5.0 %, но меньше 5.5%

      E. 5.5 % или больше

      Решение.

      Фонд А

      Фонд В

      Приравнивая накопленные суммы в фондах А и В, имеем

      Отсюда

.

Вопрос 2

      Годовая ставка процентов равна 12 %. Необходимо найти эквивалентную номинальную ставку дисконта, начисляемого 9 раз в год.

      В каком из следующих интервалов находится эта ставка?

      A. меньше 10.90%

      B. 10.90 %, но меньше 11.30%

      C. 11.30 %, но меньше 11.70%

      D. 11.70 %, но меньше 12.10%

      E. 12.10 % или больше

      Решение.

      Пусть

– эффективная годовая ставка процента,

– эффективная годовая ставка дисконта,

– номинальная ставка процента,

-номинальная ставка дисконта, начисляемые m раз в год, тогда справедливы формулы (cм. (1.21) из [1])

      

(1.1)

      для всех положительных целых значений m и n.

      Пользуясь этими формулами, получим

      

, следовательно

, откуда мы находим

.

      Решение на калкуляторе.

      1-шаг (

): 2nd ICONV; 2nd CLR WORK; (NOM=); ↑(C/Y=) 9 ENTER; ↑(EFF=) 12 ENTER; ↑ (NOM=); CPT: NOM = 11.4045 %;

      Теперь пользуясь формулой справедливой для эффективных ставок(cм. (1.16) из [1])

      

, т.е.

(1.2)

      имеем

      2-шаг (расчет

): 11.4045/(1+0.114045/9)=11.26 %.

      Решение на компьютере.

      1-шаг (

): НОМИНАЛ(Факт_ ставка=12 %; Кол_пер=9)= 11.4045 %;

      2-шаг (расчет

): 11.4045/(1+0.114045/9)=11.26 %.

Вопрос 3

      Банк предлагает ипотечную ссуду по ставке 14 % годовых, начисляемых 12 раз в год.

      В каком из следующих интервалов находится разность между

и

?

      A. Меньше (-0.7)%

      B. (-0.7)%, но меньше (-0.3)%%

      C. (-0.3)%, но меньше 0.1%

      D. 0.1 %, но меньше 0.5%

      E. 0.5 % или больше

      Решение.

      В силу (1.1)

      

.

      Следовательно, учитывая, что

получим

      

,

.

      Тем самым,

      Решение на калкуляторе.

      Cначала перейдем от ставки

к ставке

по следующей схеме:

      

.

      1-шаг (расчет

): 2^nd ICONV; 2^nd CLR WORK; (NOM=) 14 ENTER; ↑(C/Y=) 12 ENTER; ↑(EFF=) CPT: EFF = 14.934;

      ↓ (C/Y=) 4 ENTER; ↓ (NOM=) CPT: NOM=14.164

14.164/4 =3.541 %;

      Продолжая, в силу (1.2) имеем

      2-шаг (расчет

): :100 (переход от % к числовому значению); +1=;

(функция деления);

3.541 %=13.68 %;

      3-шаг (расчет

): 2^nd ICONV; 2^nd CLR WORK; (NOM=) 14 ENTER; ↑(C/Y=) 12 ENTER; ↑(EFF=) CPT: EFF = 14.934 %;

      ↓ (C/Y=) 9 ENTER; ↓ (NOM=) CPT: NOM=14.027 % ;

      4-шаг (расчет

):

(переход -14.027 %); +13.68=-0.35.

      Решение на компьютере.

      Cначала перейдем от ставки

к ставке