относится и к другим областям науки.
Это не неразрешимые, а именно разрешенные вопросы…
И, наконец, последний вопрос – о диалектическом материализме и конечности мира в пространстве.
Товарищи, выступавшие по этому вопросу, начинали с естественно-научной стороны и доказывали бесконечность мира. Мне кажется, что такой подход в данном случае не совсем правилен. Проф. Кольман вовсе не доказывает ни того, что мир конечен, ни того, что он бесконечен. Его мысль иная. Он так ее формулирует: «…с чисто логической стороны допущение о пространственной конечности мира столь же совместимо с материализмом, как и допущение о пространственной бесконечности мира».
Таким образом, проблема ставится в чисто логической плоскости. Доказывается, что с чисто логической стороны суждение «мир материален» совместимо как с суждением «мир конечен», так и с суждением «мир бесконечен».
Так ставит вопрос проф. Кольман, и именно с такой, чисто логической постановкой вопроса я не могу согласиться, не могу признать ее правильной.
Логика имеет свои пределы. Ни одно из этих суждений не может быть доказано чисто логическими приемами. Так же, как логически нельзя доказать существование Бога, так нельзя логически доказать ни существования материи, ни ее конечности или бесконечности. В рамках формальной логики это, если угодно, «принципиально недоказуемые суждения». <…>
Указанные выше суждения недоказуемы логическими приемами. Они слишком общи для логики, и поэтому доказательства лежат за пределами логики, лежат в естествознании.
Очевидность указанных выше положений становится совершенно явной, если мы, например, сравним такие суждения: «мир материален» и «мир непознаваем». Логически их совместимость или несовместимость не может быть доказана. Если кто-нибудь сомневается в этом, может попробовать.
Таким образом, мне кажется, что та логическая форма, которая принята в докладе проф. Кольмана для решения данного вопроса, является непригодной для дела, и постановка этого вопроса в логической форме неправомерна.
Теперь посмотрим, как решает докладчик поставленную задачу по существу. Задача решена очень просто. Проф. Кольман берет два возражения против возможности признания мира конечным, разбивает эти возражения, а поскольку иных возражений нет, то делается известный уже вывод о «логической совместимости». Алгоритм, как видите, несложный.
В о з р а ж е н и е 1. Если мир конечен, то он ограничен; если мир ограничен, то он во что-то вмещен; если мир во что-то вмещен, то материя ограничена чем-то нематериальным. Это даже не философское возражение, а недоумение обыкновенного, обыденного, как говорят иногда философы, сознания – если мир конечен, то что же находится за этим «концом», что лежит за пределами, за границами мира?
Но для математика это наивный вопрос. Конечность мира не предполагает его ограниченность, говорит проф. Кольман. Это «наглядно» показывают («по аналогии») конечные и замкнутые, но вовсе не ограниченные многообразия