– и то, что на самом деле происходит, – гораздо проще: фотон, попадающий в детектор, имеет почти равные шансы попасть туда любым путем, так что все стрелки будут иметь почти одинаковую длину. (В действительности имеются очень небольшие различия в длине, связанные с различием в углах и расстояниях, но они настолько незначительны, что я их просто не буду учитывать.) Так что давайте условимся, что все нарисованные нами стрелки будут иметь некую произвольную одинаковую длину – я сделаю их очень короткими, потому что у нас будет очень много этих стрелок, изображающих множество возможных траекторий света (см. рис. 22).
Рис. 22. Каждый путь, по которому может идти свет, будет представлен в наших вычислениях стрелкой произвольной стандартной длины (как показано).
Хотя можно смело предположить, что все стрелки будут иметь почти одинаковую длину, они будут направлены по-разному, так как время пути по каждой траектории различно. Как вы помните из первой лекции, направление данной стрелки определяется конечным положением стрелки воображаемых часов, измеряющих время движения фотона по данной траектории. Ясно, что фотону, который попадает сначала в левый конец зеркала, а затем в детектор, требуется больше времени, чем фотону, попадающему в детектор из середины зеркала G (см. рис. 23). Или представьте на минуту, что вы очень торопитесь, а вам надо добежать от источника до зеркала, а оттуда попасть в детектор. Вы, конечно, понимаете, что глупо будет отправиться сначала в А, и потом проделывать весь долгий путь до детектора; гораздо быстрее будет коснуться зеркала где-нибудь в середине.
Рис. 23. В то время как длина стрелок существенно не меняется, направление будет различным, потому что фотону требуется разное время для движения по разным траекториям. Ясно, что время прохождения пути S – A – P больше, чем время про-хождения пути S – G – P.
Чтобы нам легче было вычислить направление каждой стрелки, я нарисую график прямо под зеркалом (см. рис. 24). Под каждой точкой зеркала, откуда мог отразиться свет, я отмечу по вертикали, сколько времени понадобилось бы свету, если бы он двигался именно по этой траектории. Чем больше времени понадобится, тем выше будут точки на графике. Начнем слева. Сначала фотону требуется довольно много времени, чтобы пролететь по траектории, имеющей точку отражения в А, так что поставим точку довольно высоко на графике. По мере продвижения к середине зеркала фотону требуется все меньше времени, чтобы проделать свой путь, поэтому ставим каждую следующую точку ниже предыдущей. После того как мы пройдем через центр, время полета фотона по каждой следующей, последовательно взятой траектории опять начнет увеличиваться, поэтому мы будем ставить наши точки соответственно все выше и выше. Для наглядности соединим точки: они образуют симметричную изогнутую кривую, которая начинается наверху, опускается и снова поднимается наверх.
Что это значит в смысле направления стрелок? Направление каждой отдельной стрелки соответствует тому, сколько времени