Тогда же корабль был по новой классификации переименован из фрегата в крейсер. Летом 1892 года он привел корабль обратно на Балтику. На обратном пути «Память Азова» принял участие в международных торжествах в честь 400-летия открытия Америки в испанском Кадисе. В середине октября 1892 года, завершив свое первое полукругосветное плавание, корабль прибыл в Кронштадт, где и встал в послепоходовый ремонт.
21 августа 1893 года крейсер вышел из Кронштадта на соединение со Средиземноморской эскадрой. Местом дислокации Средиземноморской эскадры был греческий порт Пирей, откуда корабли уходили для посещения разных портов Средиземноморья. В остальное время в исторической Саламинской бухте или на рейде острова Порос занимались повседневной боевой подготовкой и корабельными учениями. Эта служба для «Азова» продолжалась до конца 1894 года.
22 ноября 1894 года крейсер покинул Пирей, чтобы передислоцироваться на Дальний Восток. Срочность отплытия была такова, что судовой праздник, день святого Георгия, приходившийся на 26 ноября, команде пришлось отмечать в пути. По пути к новому месту службы корабль поочередно вел на буксире два вновь построенных минных крейсера – «Всадник» и «Гайдамак».
6 февраля 1895 года «Память Азова», завершив второе плавание на Дальний Восток, пришел в Нагасаки, где на нем подняли флаг командующего Тихоокеанской эскадрой вице-адмирала П.П. Тыртова. В силу предписанных японским правительством правил, эскадра была разбросана по различным портам Японии. В Нагасаки стояли крейсера «Память Азова» и «Владимир Мономах». 6 апреля к ним присоединился флагманский корабль эскадры Средиземного моря броненосец «Император Николай Первый» под флагом контр-адмирала С.О. Макарова.
В конце апреля корабли эскадры начали сосредотачиваться в китайском порту Чифу. Ввиду уведомления о возможном начале боевых действий со стороны Японии эскадра готовилась к сражению. Был издан революционный для флота приказ о немедленном окрашивании кораблей в защитный «светло-серый цвет». Командиры использовали эту возможность, чтобы подобрать наиболее эффективный цвет окраски. Крейсер «Память Азова» был окрашен в розовато-серый цвет под тон цвета местности, в результате чего не только ночью, но и вечером и рано утром корабль совершенно сливался с морем. Тогда же эскадры Тыртова и Макарова впервые вышли в море для отработки эскадренных эволюций. Крейсер «Память Азова» возглавлял правую колонну, в которой шли крейсера «Адмирал Корнилов» и «Рында».
Вскоре Япония отказалась от претензий на Ляодунский полуостров. С наступлением разрядки в обстановке Тихоокеанская эскадра покинула Чифу. 29 июня «Память Азова» под флагом вице-адмирала Тыртова ушел во Владивосток. На долгие годы крейсер стал главной ударной силой Тихоокеанского флота. За это время он успел пережить четверых командующих флотом (вице-адмирала Тыртова, контр-адмирала Алексеева, контр-адмирала Дубасова и вице-адмирала Гильдебрандта) и трех командиров (капитанов 1-го ранга Чухнина, Вирениуса