по одному основанию (сторона света) и является полным (все стороны света перечислены). Чтобы увидеть ошибку, надо рассуждать так. Возьмем какую-нибудь страну, например Канаду, и ответим на вопрос, является ли она северной. Конечно, является, так как расположена в северном полушарии Земли. А является ли Канада западной страной? Да, потому что она расположена в западном полушарии. Таким образом, получается, что Канада – одновременно и северная, и западная страна, т. е. она является общим элементом объемов понятий северные страны (С) и западные страны (3), а значит, эти понятия пересекаются. То же самое можно сказать и относительно понятий южные страны (Ю) и восточные страны (В). На схеме Эйлера результаты деления из нашего примера будут располагаться так (рис. 14).
Вспомним, каждая классификация построена таким образом, что любой элемент, попадающий в одну ее группу (часть, вид), ни в коем случае не попадает в другие. Это и есть следствие непересечения результатов деления (их взаимоисключения).
Примеры делений с пересечением результатов:
• Художественные романы бывают приключенческими, детективными, фантастическими, историческими, любовными и другими.
• Спортивные состязания бывают мировыми, международными, олимпийскими и другими.
• По темпераменту люди делятся на сангвиников, меланхоликов, флегматиков и холериков.
4. Деление должно быть последовательным, т. е. не допускающим пропусков и скачков. Рассмотрим следующее деление: Леса бывают хвойными, лиственными, смешанными и сосновыми. Явно лишним здесь выглядит понятие сосновые леса, в силу чего допущенная в делении ошибка напоминает подмену основания. Однако основание в данном случае не менялось: деление было проведено по одному и тому же основанию – тип древесных листьев. Правильно было бы разделить леса на хвойные, лиственные и смешанные, а потом произвести второе деление – разделить хвойные леса на сосновые и еловые. Таким образом, надо было совершить два последовательных деления, а в приведенном примере второе деление пропущено, через него как бы перескочили, в результате чего два деления смешались в одно. Такая ошибка называется скачком в делении. Еще раз отметим, что скачок в делении не следует путать с подменой основания. Например, в делении Учебные заведения бывают начальными, средними, высшими и университетами присутствует скачок, а в делении Учебные заведения бывают начальными, средними, высшими и коммерческими допущена подмена основания.
Примеры делений, в которых присутствует скачок:
• Геометрические фигуры делятся на плоские, объемные, треугольники и квадраты.
• Учащиеся бывают успевающими, отстающими и отличниками.
• Преступления делятся на умышленные, неумышленные и квартирные кражи.
Либо школьник, либо спортсмен (Сложение и умножение понятий)
Помимо рассмотренных нами логических операций ограничения, обобщения, определения и деления понятия, существуют еще две важные операции.