То есть FB sin αB = 3FA sin αA, если mB = 3mA.
Оно означает, что перпендикулярная оси штанги составляющая силы должна быть в три раза больше, если шар в три раза ближе к центру инерции. Если это условие не выполняется, значит, объект испытывает вращение (помимо перемещения): то есть вращается вокруг своей оси.
Иначе говоря, именно сравнение произведений Fl sin α каждого из двух шаров позволяет узнать, будет ли объект вращаться: произведение Fl sin α представляет собой возможность силы заставить объект вращаться. Его называют «моментом силы F». Поскольку l представляет здесь расстояние до центра инерции G, это называют «момент силы F по отношению к G».
Если момент силы в А больше момента силы в В, значит, объект заставит вращаться сила FA: объект будет вращаться в направлении действия силы FA. Поскольку сила вызывает ускорение, вращение будет постоянно ускоряться: как только моменты сил перестанут уравновешиваться, объект будет все быстрее вращаться вокруг своей оси.
Равновесие на острие
Теперь мы хотим установить нашу штангу на острие треугольного бруска так, чтобы она была в равновесии (➙ рис. 6.4). На какую точку мы должны ее положить?
На шары А и В действует одна сила: вес F = mg. Вес шара В в три раза больше веса шара А: FB = 3FA. В то же время В в три раза ближе к G, чем А, потому что его вес в три раза больше l = lA / 3. То есть произведение FA lA равно произведению FB lB.
Рис. 6.4 – Штанга в равновесии на острие бруска
Силы перпендикулярны оси штанги: то есть выражения, которые мы ввели, sin αA и sin αB, равны 1. Таким образом, произведения FA lA и FB lB точно соответствуют моментам силы FA и FB по отношению к G: мы видим, что эти моменты компенсируют друг друга.
То есть вес не заставляет штангу вращаться. Это не удивительно: мы уже знаем, что все объекты падают с одинаковым ускорением. Следовательно, два шара, брошенные одновременно, будут падать с одинаковой скоростью: штанга падает, не вращаясь.
Однако, установив штангу на острие бруска, мы ввели в действие дополнительную силу: ту, с которой острие бруска действует на стержень. Мы хотим, чтобы штанга оставалась в равновесии: то есть мы не хотим, чтобы эта новая сила заставила штангу вращаться. Иными словами, момент этой силы по отношению к G должен равняться нулю. Произведение F ⋅ l должно равняться нулю: это значит, что острие бруска должно быть расположено в центре инерции G (чтобы было l = 0).
Увеличитель силы
Мы можем заменить штангу обычной доской, которая будет держаться на острие в равновесии (➙ рис. 6.5). Предположим, что с одного конца доска будет втрое длиннее, чем с другого. Мы увидели, что для сохранения равновесия нам пришлось увеличить массу втрое с длинной стороны, а не с короткой (в точности как со штангой на рис. 6.4). Иначе говоря, нужно применить втрое большую силу с короткой стороны, чем с длинной.
В конечном итоге силы, которые следует приложить