1. Вывод данных по итогам решения уравнения регрессии
Call:
lm(formula = Долл.США_Руб ~ Евро_Долл.США + Евро_Руб + Нефть + Золото)
Residuals:
Min 1Q Median 3Q Max
–3.745 -0.580 -0.061 0.385 6.123
Coefficients:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept) 26.6701534 0.1319762 202.08 <0.0000000000000002 ***
Евро_Долл.США -22.5209932 0.1194950 -188.47 <0.0000000000000002 ***
Евро_Руб 0.8717064 0.0010245 850.84 <0.0000000000000002 ***
Нефть -0.0168154 0.0008252 -20.38 <0.0000000000000002 ***
Золото 0.0001949 0.0000611 3.19 0.0014 **
–
Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
Residual standard error: 1 on 5826 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.996, Adjusted R-squared: 0.996
F-statistic: 3.83e+05 on 4 and 5826 DF, p-value: <0.0000000000000002
Источник: расчеты автора
Проверим решение уравнения 1 на статистическую значимость. Судя по табл. 1, F-statistic у данного уравнения регрессии имеет p -value: <0.0000000000000002, то есть уровень его надежности более 99% = ((1-0.0000000000000002)*100). Таким образом можно сделать вывод, что в целом мы получили статистически значимое уравнение регрессии. Также близки к нулю p -value и у константы этого уравнения регрессии (Intercept) и у коэффициентов переменных Евро_Долл.США, Евро_Руб, Нефть и Золото, следовательно, из этого можно сделать вывод, что они также статистически значимы с 99% уровнем надежности.
Случайный (стохастический) процесс Х называют стационарным в сильном смысле, если совместное распределение вероятностей всех его лаговых переменных Х1, Х2, …, Хn, точно такое же, как и для переменных Х1+t, Х2+t, …, Хn+t. Заметим, что стационарных процессов в сильном смысле на финансовых рынках практически нет, а вот стационарные процессы в более широком слабом смысле активно используются для прогнозирования динамики финансовых активов. Под стационарным процессом в слабом смысле понимается случайный процесс, в котором его среднее значение и дисперсия (разброс, отклонения от средней) не зависят от рассматриваемого времени, а автоковариация (корреляционная связь) зависит только от длины лага между лаговыми переменными.
Далее проверим все переменные (временные ряды), включенные в уравнение 1 на стационарность. С этой целью будем использовать расширенный тест Дикки-Фуллера. Как известно, временной ряд считается стационарным в слабом смысле, если построенное на основе его уравнение первого порядка имеет коэффициент регрессии ρ <1. Например, уравнение Хt= 0.975*Хt-1 +С, – свидетельствует о том, что временной ряд Хt с константой С и коэффициентом ρ = 0.975 < 1 является стационарным в слабом смысле. Поэтому в этом временном ряде иногда может возникать сильная волатильность, но в случае стационарности в широком смысле она постепенно затухает. Соответственно, если бы коэффициент ρ был бы больше 1, то тогда этот временной ряд считался бы нестационарным, а, следовательно, волатильность в этом ряде не имела бы тенденции с течением времени не затухать.
Подробнее о стационарности временных рядов можно прочитать в моей книги «Как предсказать курс доллара. Эффективные методы прогнозирования с использованием Excel Задание и EViews» – см. главу 1 «Понятие о стационарном и нестационарном временном ряде, выявление нестационарности ряда графическим способом».
Проверка авторегрессионного