как Давид Гильберт. Эти труды являются основополагающими в области математической логики. Содержащиеся там утверждения, с нашей точки зрения, содержат неявные предположения, которые не прояснены. А если их прояснить, то получается совершенно иная ситуация. То есть семиотика дает возможность углубить понимание как математики, так и логики. Причем именно в области, которая лежит между математикой и логикой, нужно семиотику стараться применить максимально полно, так как практически все парадоксы получаются из-за того, что какие‐то утверждения оказываются неэксплицированными, т.е. их семиотическая природа не раскрывается.
Соответственно, мы имеем следующую вещь. В лингвистике есть понятие пиджин-языков. Пиджины – это языки, обладающие минимальной грамматикой. Пиджин-языки достаточно широко распространены. Многие из них стали государственными в некоторых экзотических странах. Так, в частности в Новой Гвинеи ток-писин (Tok Pisin) стал государственным языком. При анализе этих пиджин-языков выявляется очень интересная вещь. Они практически лишены синтаксиса.
Математика в ее бурбакистском варианте тоже является пиджин-языком. Это сильное утверждение. В соответствии с идеологией Н. Бурбаки, математика стремится выразить свои утверждения, используя очень ограниченное число знаков, пытаясь элиминировать слова естественного языка. За псевдонимом Н. Бурбаки скрывались очень серьезные математики и они подписывались под этим. При этом происходит пиджинизация математики. Что такое пиджин? Это упрощение формального синтаксиса, но это и немыслимое усложнение прагматики, потому что значительная часть содержания такого языка фактически переносится в прагматику.
М.И. Если я правильно понимаю, в пиджин-языках все держится на прагматике, но прагматических маркеров там тоже очень мало. Они ситуационные. Других там практически нет или крайне мало.
В.С. Да, ситуационные маркеры. С математикой пытались сделать такую же вещь. Математики и логики, пытаясь элиминировать естественный язык, попадают в ту же самую ситуацию, т.е. прагматическое знание становится неявной частью математического знания и передается из рук в руки. Попробуйте взять статью по современной математической логике – вы, даже будучи математиком, но не будучи специалистом в области математической логики, в ней ничего не поймете. Вы не знаете конвенций, которые лежат в основе этого языка. Если этих конвенций не знать, то вообще ничего не понятно. В статье мы приводим пример, что, в частности, конвенция, состоящая в том, что отсутствие квантора в утверждениях означает что это утверждение истинно – это типичный пример пиджинизации, т.е. не зная этого утверждения, вы просто не понимаете математический текст. И очень тяжело это воспринять интуитивно. Потому что приучить себя к тому, что надо понимать формулы без кванторов как истинное утверждение – это очень нетривиальная вещь.
Является ли семиотика чем‐то надматематическим? С моей точки зрения, да, является, но семиотика имеет свою собственную область применения,