Эти материалы легли в основу знаменитой теории движений планет, изложенной в труде «Новая астрономия».
Изучив движение Земли и Марса, ученый определил: изменение скорости этих планет не видимое, как считали древние астрономы, а вполне реальное. Земля движется аналогично Марсу, т. е. является обычной планетой и не может располагаться в центре Вселенной. С помощью сложных вычислений Кеплер установил, что орбита Марса не может быть окружностью. Сначала он думал, будто Марс движется по овалу либо же очерчивает фигуру, похожую на сечение яйца. Но позже выяснил: орбита планеты имеет форму эллипса. Применив это утверждение к остальным планетам, Кеплер сформулировал свой первый закон: каждая планета движется по эллипсу, в одном из фокусов которого расположено Солнце. А затем вывел второй закон: каждая планета движется в плоскости, проходящей через центр Солнца.
С 1604-го по 1611 год Кеплер издал два труда, которые положили начало оптике как науке. В них было описано преломление света (в т. ч. при переходе в среду с меньшей плотностью), изложена общая теория о линзах и их системах (причем впервые введены понятия «мениск», или выпукло-вогнутая линза, и «оптическая ось»), сформулирован закон снижения освещенности. Также Кеплер установил роль хрусталика глаза, описал причины дальнозоркости и близорукости. Анализ оптических явлений помог ему усовершенствовать телескоп – путем замены рассеивающей линзы на собирающую линзу, что увеличило обзор.
После смещения короля Рудольфа и смерти супруги ученый переехал в Линц, где женился во второй раз. Кеплер продолжил астрономические исследования и в 1618 г. открыл третий закон движения небесных тел («квадраты периодов обращения планет вокруг Солнца соотносятся так же, как кубы больших полуосей планетарных орбит»). Этот результат Кеплер публикует в завершающей книге «Гармония мира». Также он составил одну из первых таблиц логарифмов; ввел понятие «среднее арифметическое»; указал способ расчета объемов разных тел вращения с помощью вычисления интеграла – основного понятия математического анализа, которое связано с нахождением площади под кривой, пройденного пути при неравномерном движении, массы неоднородного тела и пр.
Кеплер подробно изучил симметрию снежинок, что сыграло большую роль в развитии кристаллографии; ввел термин «инерция» – в значении свойства объектов оказывать сопротивление внешней силе, и вплотную приблизился к формулированию закона всемирного тяготения, а также выдвинул гипотезу о том, что причиной приливов является воздействие Луны на верхние слои океанов…
В 1630 г. Кеплер направился к императору в Регенсбург – за жалованьем. Но в дороге сильно простудился и вскоре скончался. За свою недолгую жизнь он успел сделать множество важных открытий, требовавших не только гениальных озарений, а и изнурительного труда. После себя ученый оставил 27 изданных и множество неопубликованных рукописей, которые послужили базой для открытий других ученых (в т. ч.