разграничения дистинктивных и избыточных признаков в данном описании (т. е. в описании с данным базисом) является их устранимость – неустранимость. Признак является устранимым, если стирание в таблице соответствующей строки не приводит к неразличению столбцов (объектов). В противном случае признак неустраним. Неустранимые признаки принадлежат к базису системы, но не всегда его исчерпывают. Признаки, не вошедшие ни в один из базисов, избыточны. Если признак принадлежит хотя бы одному из базисов, но представлен не во всех базисах, он относительно избыточен, т. е. избыточен в применении к тем базисам, в которых он не представлен.
Для примера рассмотрим некоторую абстрактную систему с пятью объектами А, Б, В, Г, Д и пятью признаками 1°, 2°, 3°, 4°, 5°, связанными следующим образом:
Здесь «+» означает наличие свойства, предполагаемого соответствующим признаком, «–» означает отсутствие его.
Тест на устранимость позволяет установить, что стирание признака 1° или 4° не приводит к совпадению различаемых объектов, тогда как стирание признака 2° вызывает неразличение А и Б, а стирание признака 3° – неразличение В и Г. Следовательно, признаки 1° и 4° являются в данной системе устранимыми. Однако признаков 2° и 3° недостаточно для различения всех объектов. Нужно добавить либо 4°, и тогда базис будет <2°, 3°, 4°>, либо 1°, и тогда базис будет <1°, 2°, 3°>. Признак 5° всюду избыточен, он не входит ни в один из базисов. Признаки 1° и 4° относительно избыточны.
3.6. Избыточность признака не должна пониматься как несущественность его для описания, хотя именно такое представление о редундантных признаках является господствующим. Избыточный признак действительно не различает объекты данной системы. Однако он указывает на то, что при известном расширении системы он стал бы различительным. Иными словами, избыточный признак связывает объекты данной системы с объектами, которые в ней отсутствуют и которые, по предположению, принадлежат к окружению. Тем самым избыточный признак становится важным индикатором при обращении к экстрасистемным фактам – при описании окружения через систему. В этом смысле избыточные признаки наиболее существенны.
4.1. Обратимся к вопросам описания функциональной структуры системы, представляемой матрицей идентификации типа приведенной. Пусть F – множество функций, Δ – область определения для F, которую в дальнейшем будем называть полной областью определения функций. Каждый класс (объект) в матрице будет рассматриваться как предполагаемая функция от любого другого класса и от любого комплекса других классов. Это предположение вытекает из определения системы как связанного единства, гештальта. Функциональная связанность классов системы выражается в небезразличии набора, значений признаков для данного класса по отношению к аналогичному набору для другого класса. Результатом проверки данного предположения для каждого конкретного случая явится построение таблицы функций, как определенных,