Математика рынка. Сборник задач. Александр Берлин

поток:

      – невозможность поступления одновременно двух и более товаров (ординарность),

      – его обслуживание не зависит от момента поступления, (стационарность);

      – обслуживание товаров не зависит от результатов обслуживания предыдущих поступлений (отсутствие последействия).

      Случайный поток, обладающий одновременно всеми тремя свойствами называется простейшим и хорошо исследован в теории массового обслуживания [2.1,2.2,4.2].

      Подробнее о типах и свойствах входных потоков см. в книгах (3.1,3.2,3.3).

      Рынок – система распределения.

      Далее для упрощения мы будем предполагать, что эта система не оказывает никакого ни стимулирующего, ни ограничивающего действия на процесс обслуживания товаров

      Система потребления функционирует следующим образом.

      Система состоит из n групп (или индивидуальных) потребителей.

      Каждая группа, получив определённое количество товара, выбывает из потребления на время потребления (t_потреб) После чего освобождается для дальнейшего потребления.

      Например, потребитель, который приобрел автомобиль, использует его (потребляет) примерно в течение 3 лет, после чего начинает искать новый.

      При этом не надо путать время потребления и время обладания. Потребитель может не продавать старый автомобиль, но как только он начинает искать новый – этот момент является точкой окончания потребления.

      При удовлетворении запроса одной группы потребления число групп уменьшается на одну, т.е. на время потребления остается n-1 группа.

      При большой интенсивности предложения может быть, что наступит момент, когда все n потребителей будут заняты.

      Тогда поступивший товар не будет продан. Непроданный товар мы будем называть ПОТЕРЯМИ.

      Вероятность потери товара при известном количестве поступлений товара и числе групп потребления может ответить на один или несколько вопросов.

      Например,

      – При какой величине предложения потери превышают заданную норму?

      – Какое количество товара может обслужить рынок за заданное время?

      – Сколько должно быть групп потребителей для того, чтобы заданная партий товаров была продана с потерями ниже или равными заданной величине?

      – Как изменяются потери, если увеличить поставки на определенную величину? (появление на рынке новых поставщиков или увеличением поставок одним из участников производства).

      Ответы на эти вопросы можно найти с помощью применения формулы Эрланга.

      2.2. Первая формула Эрланга для расчета показателей рынка

      Первая формула Эрланга имеет вид.

      где A – значение поставок, выраженное в относительных единицах,