84-й стрелковой дивизии МВО в г. Ефремов, по окончании полковой школы с мая 1932 г. был в том же полку командиром отделения. С сентября 1933 г. служил пом. командира взвода и старшиной в 32-м отдельном местном стрелковом батальоне в Москве. С сентября 1935 г. там же командовал взводом и полуротой в 126-й местной стрелковой роте, с августа 1938 г. был командиром роты во 2-м отдельном местном стрелковом батальоне. В феврале 1939 г. направлен на Д. Восток, где служил командиром роты и начальником штаба 201-го отдельного строительного батальона УНР-1211-й Краснознаменной армии Дальневосточного фронта (с. Полтавка Дальневосточного края). С началом Великой Отечественной войны с августа 1941 г. исполнял должность начальника штаба 74-го отдельного батальона аэродромного обслуживания 25-й армии. 4 октября назначается начальником 4-й части штаба формировавшейся в той же армии 415-й стрелковой дивизии. С 24 октября по 9 ноября она была передислоцирована в район г. Серпухов Московской обл. и с 11 ноября включена в 49-ю армию Западного фронта. В ночь с 12 на 13 ноября дивизия приняла первый бой и вела затем оборонительные бои на южных подступах к Москве. С декабря старший лейтенант Ф. И. Дременков был командиром заградительного батальона этой же дивизии. С 31 декабря она была подчинена 43-й армии и участвовала в Ржевско-Вяземской наступательной операции (вела наступление на Медынь), в конце апреля перешла к обороне вдоль р. Боря. 1 июля 1942 г. Ф. И. Дременков назначается зам. командира 1323-го стрелкового полка 415-й стрелковой дивизии, затем в том же месяце он вступил в командование этим полком. Отличился с ним в Ржевско-Сычевской наступательной операции в период с 4 по 18 августа. С декабря 1942 по июнь 1943 г. находился на учебе в Военной академии им. М. В. Фрунзе в г. Ташкент. По окончании ее ускоренного курса назначен командиром 1318-го стрелкового полка 163-й стрелковой дивизии, находившейся в резерве Ставки ВГК в г. Дивны. 9 июля дивизия в составе 27-й армии прибыла на Степной фронт и с 3 августа участвовала в Белгородско-Харьковской наступательной операции. 3 сентября она была переброшена под г. Сумы и вела наступление в направлении г. Ромны. К исходу 16 сентября ее части овладели г. Ромны, а 18 сентября – г. Прилуки. За отличия в этих боях дивизии было присвоено наименование «Роменская». 24 сентября она вошла в 38-ю армию Воронежского (с 20 октября – 1-го Украинского) фронта и участвовала в битве за Днепр, Киевской наступательной операции. Приказом ВГК от 6 ноября 1943 г. за освобождение г. Киев дивизия получила наименование «Киевская». В дальнейшем дивизия в составе той же 38-й, затем с 28 ноября – 40-й армий 1-го Украинского фронта принимала участие в Киевской оборонительной, Житомирско-Бердичевской и Уманско-Ботошанской наступательных операциях. За овладение крупным ж.-д. узлом и г. Вапнярка она была награждена орденом Красного Знамени (19.3.1944), за освобождение г. Бельцы – орденом Суворова 2-й ст. (8.4.1944), а за взятие г. Хотин – орденом Ленина (18.4.1944). С 30 апреля дивизия занимала оборонительный рубеж в предгорьях Карпат, а с 10 августа была передана в состав 27-й армии 2-го Украинского фронта и участвовала в Ясско-Кишиневской наступательной операции. За овладение г.
