игроками банк в неоконченной азартной игре, если один из игроков в этот момент выигрывает? Математикам была уже известна эта задача, ее сформулировал лет за двести до этого монах Лука Пацциоли, знаменитый тем, что привлек внимание тогдашних дельцов к двойной бухгалтерии и обучил их таблице умножения Леонардо да Винчи. Паскаль обратился за помощью к Пьеру де Ферма, адвокату и блестящему математику. Исследование головоломных задач азартных игр привело к открытию теории вероятности, ставшей математической основой теории случайных процессов.
Когда Паскаль и Ферма осуществили свой прорыв в таинственный мир вероятностей, общество переживало могучую волну нововведений и исследований. К концу XVII века шарообразность Земли стала установленным фактом, было открыто множество новых земель, порох обращал в пыль средневековые замки, книгопечатание с использованием наборного шрифта перестало быть новшеством, художники научились пользоваться перспективой…. Европа богатела, и открывшаяся в 1654 г. Амстердамская фондовая биржа процветала.
Шли годы, теория вероятности из забавы игроков превращалась в могучий инструмент обработки, интерпретации и использования информации, новые остроумные идеи громоздились одна на другую, необычайно быстро происходило развитие количественных методов анализа случайных процессов, наступало Новое Время и в науке.
В 1703 г. Готфрид фон Лейбниц в письме к швейцарскому математику Якобу Бернулли заметил, что «природа установила шаблоны, имеющие причиной повторяемость событий, но только в большинстве случаев». Это замечание подтолкнуло Бернулли к открытию закона больших чисел и разработке методов статистической выборки, получивших широкое применение в таких разных областях, как опросы общественного мнения, дегустация вин, управление складскими запасами и тестирование новых лекарств. Замечание Лейбница – «но только в большинстве случаев» – оказалось более глубоким, нежели он мог предполагать, оно указывало на огромную роль риска. Не будь риска, все было бы предопределено, и мы бы жили в мире, где каждое событие похоже на предыдущее.
К 1725 г. математики уже соревновались друг с другом в составлении таблиц ожидаемой продолжительности жизни, а британское правительство для пополнения бюджета продавало права на пожизненную ренту. К середине XVIII века в Лондоне уже вовсю велись операции по страхованию кораблей.
В 1730 г. Абрахам де Муавр установил форму нормального распределения, известного как колоколообразная кривая, и ввел понятие среднего квадратичного отклонения. Распространение этих понятий привело к открытию широко известного закона «о среднем», который является важнейшей составляющей современной методики исчисления риска. Восемь лет спустя Даниил Бернулли впервые описал процесс выбора и принятия решений. Он высказал мысль, что удовлетворение от любого малого приращения богатства «будет обратно пропорционально количеству уже имеющегося добра». Это внешне простодушное утверждение Бернулли объяснило, почему