Осипович Мухин был широко известен не только в России, но и за рубежом. Его докторскую диссертацию «О стимулах, действующих на живое человеческое тело» – новое и сложное исследование о зависимости человеческого организма «от внешних и внутренних возбуждений» хорошо приняли в Европе: напечатали в Геттингенском университете, русского ученого избрали членом Геттингенского повивального общества, а Парижское гальваническое общество – своим корреспондентом. Но только через 13 лет после защиты диссертации доктор медицины стал профессором. Засилье ученых-иностранцев не способствовало продвижению отечественных талантов. Иноземцы-медики всячески старались очернить Е. О. Мухина, интриговали против него. Он тоже не скрывал своего отношения к ним.
Видный российский хирург И. В. Буяльский в своих «Воспоминаниях» писал: «Профессор Е. О. Мухин ни от кого не скрывал нерасположения своего к бездушью, хвастливости и корыстолюбию иностранцев, направляющих все усилия к скорейшему обогащению за русский счет и вовсе не заботящихся о выполнении тех обязательств, которые приняли на себя при вступлении на русскую службу».
Е. О. Мухину высшие инстанции в силу своей косности, консерватизма, отказали в присвоении звания академика. «Аргументацией» министра народного просвещения графа Разумовского служил параграф 62 академического Устава, в соответствии с которым звание академика «дается только за выслугу 10 лет при академии в звании ординаторского профессора, а следовательно, прежняя служба Мухина в сем отношении не может быть принята за основание для производства его». По словам ученого секретаря университета, профессора В. М. Котельникова, выступившего на конференции ученых с предложением присвоить это звание столь уважаемому и заслуженному коллеге, которое единогласно поддержали все присутствующие, «совершенно не бралось в расчет, что Е. О. Мухин произвел весьма великое число трудов. Из его учеников вышли многие известные лекари, доктора, прозекторы, адъюнкты и профессора, которые, исполняя должности, доставляют великую пользу… Преподает он врачебные науки более 25 лет… Не получил никакого вознаграждения за пятилетнюю службу при Елисаветградском институте, за девятилетнюю – в Голицинской публичной больнице, за пятилетнюю – при Славяно-греко-латинской академии, за восьмилетнюю – при настоящей медико-хирургической академии».
Но несмотря ни на что, научная и врачебная деятельность Е. О. Мухина давно получила признание и в Москве, и в Петербурге, и в Харькове – он был членом Московского медико-хирургического общества, почетным членом Петербургского медико-хирургического общества, Московского общества испытателей природы, почетным членом Харьковского университета. Он являлся членом нескольких научных обществ Европы, был известен в Геттингене и Париже.
Е. О. Мухин сочетал научную и врачебную деятельность. Вот несколько направлений, по которым он работал: медицина и естественные науки, сущность физиологических процессов, организм